Исследуется зависимость между стоимостью грузовой автомобильной перевозки Y (тыс. руб), весом груза X1 (тонн) и расстоянием X2 (тыс.км) по 20 транспортным компаниям. Исходные данные приведены в таблице.
1. Определите парные и частные коэффициенты корреляции. Проверьте их значимость. Сделайте выводы.
2. Постойте графики зависимости Y от X1 и Y от X2.
3. Оцените параметры линейной модели множественной регрессии. Запишите уравнение регрессии. Дайте интерпретацию оценок его параметров.
4. Рассчитайте совокупные коэффициенты корреляции и детерминации и скорректированный совокупный коэффициент детерминации. Дайте их интерпретацию.
5. На уровне значимости α=0,05 проверьте значимость уравнения регрессии в целом.
6. На уровне значимости α=0,05 проверьте значимость оценок параметров модели множественной линейной регрессии.
7. Оценить 2 модели парной регрессии.
8. Выбрать наилучшую из 3-х моделей.
11 12 13 14 15 16
21 22 23 24 25 26
31 32 33 34 35 36
41 42 43 44 45 46
51 52 53 54 55 56
61 62 63 64 65 66
Всего 36 вариантов.
Отметим те варианты, в которых сумма выпавших чисел равна 9. Их четыре.
Следовательно, искомая вероятность Р(А)= 4/36 = 1/9
2) При бросании двух игральных кубиков могут выпасть следующие варианты:
11 12 13 14 15 16
21 22 23 24 25 26
31 32 33 34 35 36
41 42 43 44 45 46
51 52 53 54 55 56
61 62 63 64 65 66
Всего 36 вариантов.
Отметим те варианты, в которых сумма выпавших чисел меньше семи.
Их пятнадцать.
Следовательно, искомая вероятность Р(В)=15/36=5/12
Выделим в левой части полный квадрат.
Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде:
с2+6с=с2+2*3*с.
В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как
с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате.
Преобразуем теперь левую часть уравнения
с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем:
с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(с + 3)в квадрате - 49 =0,
(х + 3)в квадрате = 49.
Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10