Распишите как можно подробнее
Нужно построить график функции и найти все значения k, при которых kx = y прямая имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.​

- Точки, в которых график  пересекает ось Ох , называют нулями функции. Чтобы найти нули функции нужно решить уравнение у=0, то есть найти те значения «икс», при которых функция обращается в ноль.

- Интервал знакопостоянства – это интервал, в каждой точке которого функция положительна либо отрицательна.

Итак, у нас есть функция

Найдем нули функции

Значит в точках х=0 и х=4 функция пересекает ось Ох

Очевидно, что мы получили три интервала и два пересечения. Значит наша функция дважды меняет знак. Определим промежутки знакопостоянства нашей функции

y(-1)>0          y(1)<0            y(5)>0

------------ 0 --------------- 4 ------------

     +                  -                    +

Значит на промежутках (-оо;0) и (4;+оо) функция положительна

на промежутке (0;4) функция отрицательна

1)  Из первого уравнения y=3x-10, подставим во второе: x^2 - (3x-10)^2=20-x(3x-10)

x^2 -(9x^2 -60x +100) = 20-3x^2 +10x,  -8x^2 + 60x - 100 + 3x^2 -10x - 20 = 0,

-5x^2 +50x - 120 = 0, делим на (-5):  x^2 -10x + 24 = 0; теорема Виета:  x = 4;  6

Теперь найдем у.  Если х = 4, то у = 3*4-10= 2;  если х=6, то у=3*6-10=8

ответ: { (4; 2) , (6; 8) }

2) b1 + b2 + b3 = 39,  b1 + b1*q + b1*q^2 = 39,  b1(1 + 4 + 16) = 39, b1*21 = 39,

b1 = 39/21 = 13/7. Тогда b4 = b1*q^3 = (13/7)*64=832/7 = 118 целых 6/7 

S4=39 + 118 целых 6/7 = 157 целых 6/7