В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
nastyu24022005
nastyu24022005
11.03.2022 07:27 •  Алгебра

Докажите,что a+b+c=0,то (a+b)(b+c)(c+a) = -abc

Показать ответ
Ответ:
Leonelle
Leonelle
02.07.2020 06:52
Можно, например, использовать непрерывность функции 
f(x) = (x−a)(x−b)+(x−a)(x−c)+(x−b)(x−c) 
и исследовать её поведение. 

а) при x→±∞: y→±∞ 
б) в силу симметрии функции относительно параметров a, b, c без ограничения общности можно считать, что a≤b≤c 
f(x=a) = (a−b)(a−c) 
f(x=b) = (b−a)(b−c) 
f(x=c) = (c−a)(c−b) 
б1) пусть сначала все числа a, b, c различны: a<b<c 
f(x=a) > 0 
f(x=b) < 0 
f(x=c) > 0 

Значит, f(x) меняет знак трижды и, следовательно, имеет как минимум три корня: на интервалах (−∞,a), (a,b), (b,c). 

б2) если хотя бы два числа из тройки (a,b,c) совпадают, то хотя бы одно из чисел a, b, c будет корнем уравнения f(x)=0. 
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота