До ть будь ласка
1. Виберіть випадкову подію.
а) Під час гри в доміно виложили кісточку 7:1.
б) Гральний кубик упав так, що випало число 3.
в) Після вечора настала ніч.
г) Онук молодший від бабусі.
2. Визначте ймовірність того, що взяте навмання двоцифрове число ділиться націло на 10.
а) 10
1
; б) 10
8
; в) 2
1
; г) 90
1
.
3. Скількома можна вибрати одну троянду, якщо у вазі стоять 3 рожеві, 4 білі та 2
червоні троянди?
а) 2; б) 3; в) 4; г) 9.
4. Скількома можна вибрати пару з одного олівця та однієї ручки, якщо на столі лежать
4 олівці та 5 ручок?
а) 4; б) 5; в) 9; г) 20.
5. Дано варіаційний ряд 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5. Укажіть моду цього ряду.
а) 2; б) 3; в) 4; г) 5.
6. Знайдіть середнє значення ряду чисел 2; 25; 58; 139.
а) 56; б) 224; в) 4; г) 58.
ІІІ рівень
7. У коробці лежать 5 червоних, 7 жовтих і 8 синіх олівців. Знайдіть ймовірність того, що перший
взятий навмання олівець буде: 1) не синім; 2) не жовтим.
8. Підкинута монета 6 разів упала гербом уверх і 4 рази впала цифрою вверх. Обчисліть відносну
частоту події: 1) монета впала гербом уверх; 2) монета впала цифрою вверх.
ІV рівень
9. Складіть частотну таблицю, знайдіть центральні тенденції і побудуйте гістограму за даними
задачі.
1) Виконавши контрольну роботу, 25 учнів класу одержали такі оцінки: 5, 6, 3, 6, 7, 8, 3, 12, 10,
8, 11, 12, 9, 9, 8, 4, 7, 5, 6, 9, 8, 9, 9, 10, 9.
2) Виконавши контрольну роботу, 25 учнів класу одержали такі оцінки: 4, 7, 2, 9, 8, 7, 4, 11, 11,
10, 11, 9, 9, 6, 8, 3, 8, 4, 6, 10, 7, 8, 8, 9, 12.
1 ученик - А
2 ученик - Б
Получаем:
А Б
4 5
5 4
5 5
4 4
В итоге,существует расставить 2 ученикам 2 оценки (4 и 5).
А если прибавить к ним еще одного ученика - С. То:
А Б С
4 4 4
5 5 5
4 4 5
4 5 5
5 5 4
5 4 4
4 5 4
5 4 5
В итоге получаем
А что если, оставим тех же 2 учеников, но добавим 1 оценку - 3?
А вот что получим:
А Б
3 3
4 4
5 5
3 4
4 3
4 5
5 4
3 5
5 3
В итоге, мы получили
Нет смысла, добавлять 3 ученика. Уже и так можно увидеть закономерность.
В 1 раз, мы имели 2 ученика и 2 оценки, отметим это как:
В 2 раз, мы имели 3 ученика и 2 оценки, отметим это как:
В 3 раз, мы имели 2 ученика и 3 оценки, отметим это как:
А теперь, выведем формулу:
- где a-число оценок, b-число учеников.
В итоге и получаем:
1 случай:
2 случай:
3 случай:
Теперь, вычислим наш случай в задаче. Есть 24 ученика = b, и 4 оценки=a (2,3,4,5).
Отсюда:
Второй
Для первого ученика существует 4 варианта:
2,3,4,5
Для второго ученика существует 4 варианта на каждый вариант первого ученика.
То есть:
- варианта событий.
Для третьего ученика существует 4 варианта на каждый вариант второго ученика.
То есть:
- варианта событий.
И так далее. В итоге получаем, что для 24 учеников существует ровно:
- вариантов событий.
13 деталей
Объяснение:
Пусть второй рабочий делает за 1 час х деталей, тогда первый рабочий делает за 1 час х+3 деталей.
260 деталей второй рабочий делает за 260/x часов, а первый рабочий за 260/(x+3) часов. Так как первый рабочий работает на 6 часов быстрее, то разница времени равна 6 и получаем следующее уравнение:
260/x – 260/(x+3) = 6.
Отсюда получаем квадратное уравнение:
260•(x+3)–260•x=6•x•(x+3)
260•x+780–260•x=6•x²+18•x
6•x²+18•x–780=0 |:6
x²+3•x–130=0
D=3²–4•1•(–130)=9+520=529=23²
x₁=(–3–23)/2= –13<0 – не подходит,
x₂=(–3+23)/2= 10>0 – подходит.
Значит, второй рабочий делает 10 деталей за 1 час, тогда первый рабочий делает 10+3 = 13 деталей за 1 час.