Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
GromOverzhec123447
04.10.2020 12:36 •
Алгебра
Для любых действительных чисел a,b докажите, что: если a> b, b> 0 то корень из ab=2ab/a+b решение по возможности подробное
Показать ответ
Ответ:
Deencast
06.10.2020 19:32
Данное равенство верно только тогда, когда a = b
√ab > 2ab/(a + b)
Возводим в квадрат
ab > 4a²b²/(a² + 2ab + b²)
Т.к. a > 0, b > 0, то по свойству пропорции:
ab(a² + 2ab + b²) > 4a²b²
a³b + 2a²b² + ab² > 4a²b²
a³b + 2a²b² + ab³ > 0
ab(a² + 2ab + b²) > 0
ab(a + b)² > 0
Равенство верно, т.к. a > 0, b > 0, (a + b)² > 0.
Значит, √ab > 2ab/(a + b)
Вообще √ab - среднее геометрическое двух чисел.
2ab/(a + b) - среднее гармоническое двух чисел.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
ifraank
07.11.2020 10:55
- Найди, при каких значениях M график функции квадратного корня y=x−−√ проходит через точку (0,0169;M). M= ....
мурад2008
12.10.2022 01:02
Представь в виде дроби (p−py)⋅(p+py). Выбери правильный вариант ответа: p^2(y^2−2y+1)/y^2 p−py/p+py p^2(y^2−1)/y^2 другой ответ p^2(y^2+2y+1)/y2 (py+p)^2/y...
Ртдотк
08.08.2021 04:25
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — 10 корень из { 3}, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, деленную...
EminRoth
23.04.2022 02:16
20.5 (1;3) с решением :(...
solomijahladij6
20.06.2022 23:46
При каком значении переменной равна нулю алгебраическая дробь 12x+3/5x−15? ответ: при x= ...
лиза1234567891011121
05.12.2021 00:51
Выберите все гарантированно верные сравнения (a, b, c, d — цифры). abcd¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯≡d(mod2) abcd¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯≡cd¯¯¯¯¯(mod2) abcd¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯≡a+b+c+d(mod4) abcd¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯≡d(mod4)...
1231234564561
03.11.2021 17:00
Пример под цифрами 5.32 ! Решите...
аzат
30.08.2020 07:53
На рисунке 13 изображен график некоторой функции. Пользуясь графиком, найдите: 1) аначение у, если х= -5; -1; -3,5; -1; 1; 2: 4; 2) значения т, которым соответствует значение...
mir32
23.08.2020 10:40
При каких значениях a a выражение 5a+3 5a+3 принимает положительные значения? Вырази ответ неравенством, используя десятичную дробь....
tanyaprokudina
12.05.2021 16:46
Найти производную: у=9х-...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
√ab > 2ab/(a + b)
Возводим в квадрат
ab > 4a²b²/(a² + 2ab + b²)
Т.к. a > 0, b > 0, то по свойству пропорции:
ab(a² + 2ab + b²) > 4a²b²
a³b + 2a²b² + ab² > 4a²b²
a³b + 2a²b² + ab³ > 0
ab(a² + 2ab + b²) > 0
ab(a + b)² > 0
Равенство верно, т.к. a > 0, b > 0, (a + b)² > 0.
Значит, √ab > 2ab/(a + b)
Вообще √ab - среднее геометрическое двух чисел.
2ab/(a + b) - среднее гармоническое двух чисел.