Но мы представим 1 как дробь , такое действие еще называют домножением на сопряжённое
3 Соберем все в одну дробь
4 Заметим в знаменателе разность квадратов
где
5 Упростим знаменатель
6 Представим дробь как произведение7 Представим предел произведения как произведение пределов8 Посчитаем первый предел9 Так как то мы можем заметить в пределе на 10 Умножим выражение пол пределом на 1
Но 1 мы представим в виде
11 Вынесем константу (3) за предел
12 Имеем первый замечательный предел, он равен 1ОТВЕТ
0.3 м на 0.2 м это 30 см на 20 см
если начнет выкладывать вдоль длинной 30 см стороны , то получит 30/3 = 10 наклеек
и 6 рядов наклеек вверх до 18 см итого
6*10 = 60 наклеек
а полоса 2 на 30 ничем не наклеится
также, если начнет выкладывать вдоль короткой 20см стороны, получит 6 наклеек и вверх на 30 см еще 10 рядов
итого 6*10 = 60
хотя если посчитать площадь 30*20 = 600 и поделить на 3*3 = 9 получим 66 штук
Только не стоит забывать, что наклейки 3 на 3 не режутся и за края не выходят, только целиком на площадь картона
ответ 60
Но мы представим 1 как дробь
, такое действие еще называют домножением на сопряжённое
![\displaystyle \lim_{x\to0} \dfrac{\arcsin 3x}{\sqrt{2+x}-\sqrt2}\cdot\dfrac{\sqrt{2+x}+\sqrt2}{\sqrt{2+x}+\sqrt2}](/tpl/images/1462/3670/c4468.png)
3 Соберем все в одну дробь![\displaystyle \lim_{x\to0} \dfrac{\big(\sqrt{2+x}+\sqrt2\big)\arcsin 3x}{\big(\sqrt{2+x}-\sqrt2\big)\big(\sqrt{2+x}+\sqrt2\big)}](/tpl/images/1462/3670/fad97.png)
4 Заметим в знаменателе разность квадратов![\displaystyle \lim_{x\to0} \dfrac{\big(\sqrt{2+x}+\sqrt2\big)\arcsin 3x}{2+x-2}](/tpl/images/1462/3670/10c04.png)
5 Упростим знаменатель![\displaystyle \lim_{x\to0} \dfrac{\big(\sqrt{2+x}+\sqrt2\big)\arcsin 3x}{x}](/tpl/images/1462/3670/8ac6a.png)
6 Представим дробь как произведениеНо 1 мы представим в виде![\dfrac33](/tpl/images/1462/3670/1d7a2.png)
![\displaystyle 2\sqrt{2}\cdot\lim_{3x\to0}\dfrac{3\arcsin 3x}{3x}](/tpl/images/1462/3670/9a9b8.png)
11 Вынесем константу (3) за предел![\displaystyle 6\sqrt{2}\cdot\lim_{3x\to0}\dfrac{\arcsin 3x}{3x}](/tpl/images/1462/3670/ccaee.png)
12 Имеем первый замечательный предел, он равен 1