Для начала вспомним графики функций y = [x] и y = {x}:
Первый представляет собой целую часть числа x. Например
[3,2] = [3 + 0,2] = 3
[-4,5] = [-5 + 0,5] = -5
График такой функции прикреплён во вложении.
Второй представляет собой дробную часть аргумента x, то есть y = x - [x]. Например
{3,2} = 3,2 - 3 = 0,2
{-4,5} = -4,5 - (-5) = 0,5
График также во вложении.
Теперь перейдём к заданию:
При выполнении используются правила геометрических преобразований.
1) y = [x + 1]
Берём за основу график функции y = [x] и смещаем его влево вдоль оси OX на 1.
2) y = [x] + 2
Берём за основу график функции y = [x] и смещаем его вверх вдоль оси OY на 2 единицы.
3) y = {x - 1/3}
Берём за основу график функции y = {x} и смещаем его вправо вдоль оси OX на 1/3 единицы.
4) y = {x} + 1
Берём за основу график функции y = {x} и смещаем его вверх вдоль оси OY на 1.
5) y = [3x + 1]
Сначала рассмотрим график y = [x + 1]. Он уже построен в пункте 1)Но в требуемом графике "3x", поэтому нужно к графиком y = [x + 1] применить ещё одно преобразование:Сначала рассмотрим график y = [3x]. По правилу геометрического преобразования, чтобы построить этот график, надо график функции y = [x] сжать в 3 раза вдоль оси OX.Так как в нашем случае функции имеет вид y = [x + 1], то и сжимать в три раза будем именно её.
Таким образом, чтобы построить график функции y = [3x + 1] надо:
1) Взять за основу график функции y = [x] и сместить его влево вдоль оси OX на 1.
Пусть первая бригада выполняет за смену х деталей, вторая бригада у деталей, третья бригада z - деталей. Тогда за смену три бригады выполняют вместе х+у+z=100 деталей (1). По условию у-х=5 и у-z=15. По-другому х=у-5 и z=y-15. Подставим в первое уравнение эти значения вместо х и z, получим у-5+у+y-15=100 3у-20=100 3у=100+20 3у=120 у=120:3 у=40 деталей в смену изготавливает вторая бригада. х=у-5=40-5=35 деталей в смену изготавливает первая бригада. z=у-15=40-15=25 деталей в смену изготавливает третья бригада. Проверка х+у+z=35+40+25=100. Всего 100 деталей изготавливают три бригады.
ответ: 35 деталей в смену изготавливает первая бригада, 40 деталей в смену изготавливает вторая бригада, 25 деталей в смену изготавливает третья бригада.
Для начала вспомним графики функций y = [x] и y = {x}:
Первый представляет собой целую часть числа x. Например
[3,2] = [3 + 0,2] = 3
[-4,5] = [-5 + 0,5] = -5
График такой функции прикреплён во вложении.
Второй представляет собой дробную часть аргумента x, то есть y = x - [x]. Например
{3,2} = 3,2 - 3 = 0,2
{-4,5} = -4,5 - (-5) = 0,5
График также во вложении.
Теперь перейдём к заданию:
При выполнении используются правила геометрических преобразований.
1) y = [x + 1]
Берём за основу график функции y = [x] и смещаем его влево вдоль оси OX на 1.
2) y = [x] + 2
Берём за основу график функции y = [x] и смещаем его вверх вдоль оси OY на 2 единицы.
3) y = {x - 1/3}
Берём за основу график функции y = {x} и смещаем его вправо вдоль оси OX на 1/3 единицы.
4) y = {x} + 1
Берём за основу график функции y = {x} и смещаем его вверх вдоль оси OY на 1.
5) y = [3x + 1]
Сначала рассмотрим график y = [x + 1]. Он уже построен в пункте 1)Но в требуемом графике "3x", поэтому нужно к графиком y = [x + 1] применить ещё одно преобразование:Сначала рассмотрим график y = [3x]. По правилу геометрического преобразования, чтобы построить этот график, надо график функции y = [x] сжать в 3 раза вдоль оси OX.Так как в нашем случае функции имеет вид y = [x + 1], то и сжимать в три раза будем именно её.Таким образом, чтобы построить график функции y = [3x + 1] надо:
1) Взять за основу график функции y = [x] и сместить его влево вдоль оси OX на 1.
2) Полученный график сжать вдоль оси OX в 3 раза.
Все графики во вложении
По условию у-х=5 и у-z=15. По-другому х=у-5 и z=y-15. Подставим в первое уравнение эти значения вместо х и z, получим
у-5+у+y-15=100
3у-20=100
3у=100+20
3у=120
у=120:3
у=40 деталей в смену изготавливает вторая бригада.
х=у-5=40-5=35 деталей в смену изготавливает первая бригада.
z=у-15=40-15=25 деталей в смену изготавливает третья бригада.
Проверка
х+у+z=35+40+25=100. Всего 100 деталей изготавливают три бригады.
ответ:
35 деталей в смену изготавливает первая бригада,
40 деталей в смену изготавливает вторая бригада,
25 деталей в смену изготавливает третья бригада.