Дана функция y(x)=⎧⎩⎨⎪⎪2,еслиx>00,еслиx=0−3,еслиx<0 Найти

y(11,6)=;y(−6)=.

​

Производную надо скорее знать, чем понимать, то есть с заученными правилами ты без проблем сможешь решить любую задачку на производную. Во вложениях я оставлю некоторые правила дифференцирования и прозводные некоторых элементарных функций.

Но вернемся к нашим баранам. Задача 2.

f=(1+2x)/(1-2x). По правилу производной от частного:

f'=((1+2x)' * (1-2x) - (1-2x)' * (1+2x)) / (1-2x)^2 =

=(2*(1-2x) - (-2)*(1+2x)) / (1-2x)^2 =

= (2-4x+2+4x) / (1-2x)^2 = 4 / (1-2x)^2

Итого f'(0)=4/(1-0)^2 = 4.

Задача 4.

f=ln(sqrt(x^2+1))

По свойству производной от логарифма:

f' = (sqrt(x^2+1))' / sqrt(x^2+1)

По свойству производной от корня (рассмотрим только числитель):

g' = (sqrt(x^2+1))' = ((x^2+1)^(1/2))' = (1/2) * (1/sqrt(x^2+1)) * (x^2+1)'

Ну и оставшаяся производная равна

h' = (x^2+1)' = 2x

Итак, собираем все вместе:

f' = g'/sqrt(x^2+1) = h'/(2*(x^2+1) = x/(x^2+1)

Фух, теперь ищем желанное f'(1):

f'(1)=1/(1+1)=1/2

Ну вот вроде и все, если будут вопросы - пиши, попытаюсь ответить.

1. a) (x²-y²)-(x²+2xy+y²)=
=(x-y)(x+y)-(x+y)²=
=(x+y)(x-y-x-y)=(x+y)(-2y)
b) (a²-b²)-(a²-2ab+b²)=
=(a-b)(a+b)-(a-b)²=
=(a-b)(a+b-a+b)=2b(a-b)
2. пусть х метров- первоначальная длина, ширина и высота дома в форме куба. Тогда (х+2) метров - получившаяся длина, (х-2) метров - получившаяся ширина, тк высоту не меняли, то она осталась х метров. Объём куба находится как х^3, а параллелепипеда как
х(х+2)(х-2). Составим и решим уравнение.
х^3-х(х+2)(х-2)=36
x^3-x(x²-4)=36
x^3-x^3+4x=36
4x=36
x=9(метров)
ответ: 9метров
значок ^ обозначает в степени