1-й номер
из равенства 3(2x +y+ 1) = 2y – 5(x — 2) найдите зависимость
переменной у от переменной х.

2-ой номер. дана функция у
найдите зависимость х от у. является
ли такая зависимость функцией? ответ объясните.

В решении.

Объяснение:

2. [6 б] Функция задана уравнением у = х² - 6х + 5

1) определите направление ветвей параболы;

График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.  

2) вычислите координаты вершины параболы;

х₀ = -b/2а = 6/2 = 3;

х₀ = 3;

у₀ = 3² - 6*3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4.

у₀ = -4;

Координаты вершины параболы (3; -4)  ;

3) запишите ось симметрии параболы;

Ось симметрии Х = -b/2а = 6/2 = 3 ;

Х = 3;

4) в каких точках график данной функции пересекает ось Ох;

(нули функции).

Любой график пересекает ось Ох при у равном нулю:

х² - 6х + 5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 36 - 20 = 16         √D= 4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(6-4)/2

х₁=2/2

х₁=1;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(6+4)/2

х₂=10/2

х₂=5.

Координаты нулей функции (1; 0);  (5; 0).

5) в каких точках график данной функции пересекает ось Оу?

Любой график пересекает ось Оу при х равном нулю:

у = х² - 6х + 5 ;    х = 0;

у = 0 - 0 + 5

у = 5.

Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 5).

6) найдите дополнительные 2 точки графика;

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

                        Таблица:

х   -1     0     1     2     3     4     5     6     7

у   12    5     0   -3    -4    -3     0     5    12

7) постройте график функции y = x² - 6x + 5.  

Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 часов.
Производительность труда у первого и второго относятся как 2:5.
Фермеры планируют работать поочередно.
Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы поле было вспахано за 45,5 часов?

Пусть Х-производительность 1-го, У-производительность 2-го.
Система:

х+у=125
2х=5у
Последовательно:
2х+2у=2/25
2х-5у=0
7у=2/25 и у=2175
Тогда х=135
Итак, производительности мы нашли.
Поочередно фермеры работали 45,5 часа = 91/2 часа.
Пусть из этого времени 2-ой работал Т часов, тогда 1-ый работал 912-Т часов.
Уравнение:
(91/2-Т)⋅(1/35)+Т⋅(2/175)=1
имеет корень Т=17,5
Проверка.
1. проверим , что х+у=125
1/35+2/175=(70+175)/(175⋅35)=7/175=1/25
2. проверим, что 2х=3у:
2/35=5⋅2/175
3. Проверим уравнение при поочередной работе:
Если 2-ой работал 17,5 часов, то 1-ый работал 45,5-17,5=28 часов
28⋅135+(352)⋅(2175)=28/35+1/5=1
ОТВЕТ: 17,5