Дан алгоритм для Робота:

алг
нач
нц 11 раз
вправо; закрасить
кц
кон

Если правее Робота не встретится препятствий, то, выполнив приведённый выше алгоритм, он переместится на n клеток вправо и закрасит эти клетки.
Если левее Робота не встретится препятствий, то, выполнив приведённый выше алгоритм, он переместится на 11 клеток влево и закрасит эти клетки.
Если правее Робота не встретится препятствий, то, выполнив приведённый выше алгоритм, он переместится на 11 клеток вправо.
Если правее Робота не встретится препятствий, то, выполнив приведённый выше алгоритм, он переместится на 11 клеток вправо и закрасит эти клетки.

Показать ответ

Ответ:

Дако031204

28.01.2020 05:25

1) cosx≥0 - так как под корнем четной степени.
sinx≥0, так как иначе $\sqrt[2017]{sinx} \ \textless \ 0, \sqrt[2018]{cosx} \leq 1, \sqrt[2017]{sinx} + \sqrt[2018]{cosx}\ \textless \ 1$
Значит, решения могут быть только в I квадранте (включая границы).
2) Очевидно, что x1=2πn и x2=π/2+2πn являются решениями данного уравнения. В первом случае sinx=0, cosx=1, во втором sinx=1, cosx=0.
3) Покажем, что других корней быть не может.
Найдем производную функции
$f(x)=\sqrt[2017]{sinx} + \sqrt[2018]{cosx}$
$f'(x)=(\sqrt[2017]{sinx} + \sqrt[2018]{cosx})'= \frac{cosx}{2017\sqrt[2017]{sin^{2016}x} } -\frac{sinx}{2018\sqrt[2018]{cos^{2017}x} }$
Так как x - в первом квадранте, то sinx постоянно возрастает, cosx постоянно убывает, значит "первая часть" в производной
$\frac{cosx}{2017\sqrt[2017]{sin^{2016}x} }$
постоянно убывает от +∞ (справа при стремлении к 0) до 0 (в π/2),
а "вторая часть"
$\frac{sinx}{2018\sqrt[2018]{cos^{2017}x} }$
постоянно возрастает от 0 (в 0) до +∞ при стремлении к π/2.
Это значит, что производная положительна до некого x_max на [0;x_max)
и отрицательна на (x_max;π/2], принимая одно нулевое значение в x_max на отрезке [0;π/2]
Так как на концах отрезка [0;π/2] рассматриваемая функция принимает значения, равные 1, во всех остальных точках отрезка [0;π/2] она принимает значения строго больше 1.
Следовательно, других корней исходного уравнения нет.

0,0(0 оценок)

Ответ: