С2+6с-40=0 Выделим в левой части полный квадрат. Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде: с2+6с=с2+2*3*с. В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как
с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате. Преобразуем теперь левую часть уравнения с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем: с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0 Таким образом, данное уравнение можно записать так: (с + 3)в квадрате - 49 =0, (х + 3)в квадрате = 49. Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10
Выделим в левой части полный квадрат.
Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде:
с2+6с=с2+2*3*с.
В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как
с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате.
Преобразуем теперь левую часть уравнения
с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем:
с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(с + 3)в квадрате - 49 =0,
(х + 3)в квадрате = 49.
Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10
y=ax^2+bx+c,
x0=-b/(2a),
y0=c-b^2/(4a) или y0=f(x0)
1.1) y=x^2-4x+3,
x0=-(-4)/(2*1)=2,
y0=3-(-4)^2/(4*1)=-1, {или y0=2^2-4*2+3=-1}
a=1>0 - ветви параболы направлены вверх;
1.4)y= -x^2+6x-8,
x0=-6/(2*(-1))=3,
y0=-8-6^2/(4*(-1))=1;
a=-1<0 - ветви параболы направлены вниз;
2.1) |x^2+5|=6x,
x^2+5=6x,
x^2-6x+5=0,
по теореме обратной к теореме Виета:
x1=1, x2=5;
или
x^2+5=-6x,
x^2+6x+5=0,
по теореме обратной к теореме Виета:
x1=-5, x2=-1;
2.2)|x^2+x|+3x=5,
|x^2+x|=5-3x,
x^2+x=5-3x,
x^2+4x-5=0,
по теореме обратной к теореме Виета:
x1=-5, x2=1;
или
x^2+x=-(5-3x),
x^2+x=-5+3x,
x^2+2x+5=0,
D=b^2-4ac=2^2-4*1*5=4-20=-16<0,
нет решений;
2.3) (x+3)^4-13(x+3)^2+36=0,
(x+3)^2=t,
t^2-13t+36=0,
по теореме обратной к теореме Виета:
t1=4,t2=9;
(x+3)^2=4,
x^2+6x+9=4,
x^2+6x+5=0,
по теореме обратной к теореме Виета:
x1=-5, x2=-1;
или
(x+3)^2=9,
x^2+6x=0,
x(x+6)=0,
x3=0, или x+6=0, x4=-6;
3) 3x^2-7x+2<0,
3x^2-7x+2=0,
D=25,
x1=1/3, x2=2,
(x-1/3)(x-2)<0,
1/3<x<2,
xЄ(1/3;2)