Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos(x-1)=cosx решить уравнение

Показать ответ

Ответ:

molotower

18.06.2021 17:14

$cos(x-1)=cos(x)\\cos(x-1)-cos(x)=0$

Воспользуемся формулой разности косинусов:

$cos(\alpha)-cos(\alpha) = -2sin\frac{\alpha -\beta }{2} sin\frac{\alpha +\beta }{2}$

Имеем:

$-2sin(\frac{x-1-x}{2} )sin(\frac{x-1+x}{2} )= 0\\\\ -2sin(-\frac{1}{2})sin(\frac{2x-1}{2}) = 0\\\\ 2sin(\frac{1}{2})sin(\frac{2x-1}{2}) = 0\\\\$

Поделим обе части на $2sin(\frac{1}{2} )$ :

$sin(\frac{2x-1}{2} ) = 0$

Воспользуемся формулой: $sin(x) = 0=x = \pi n$ , n ∈ Z

$\frac{2x-1}{2} = \pi n\\\\$ , n ∈ Z

$2x-1=2\pi n\\\\$ , n ∈ Z

$x = \frac{2\pi n+1}{2}$ , n ∈ Z

$x = \pi n + \frac{1}{2}$ , n ∈ Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

hepizor

18.09.2021 01:16

Имеются два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 14% кислоты....

TATARNH7

15.09.2021 23:13

Зная, что 67 * 43 = 2881, определите, какие произведения найдены неверно. А) 0,067 * 430 = 2,881 Б) 0,67 * 0,43 = 0,2881 В)0,0067 * 4,3 = 0,02881 Г) 67 * 0,043 = 28,81...

Lisska147

16.12.2020 11:40

Решите проверочную работу...

pomoch21213

16.07.2020 00:47

Построй график функции y=−4x. Заполни таблицу: x −2 −1 1 2 y Почему в таблице нет x, равного 0? При делении на 0 получаем большое число Потому что трудно отложить на координатной...

splaylive

23.05.2022 05:01

Відомо, що с _(більше менше)2,5. доведіть, що: а) 3с-2 5 б) 8 – 2c _ 3; ...

Zaayeva

09.06.2021 18:07

А) 3 нүкте ә)4 нүкте в) *n нүктелер жұбы арқылы неше түзу жүргізуге болады? әрбір үш нүкте бір түзудіі бойында жатпауы тиіс. көмектесіңіздершііі. ...

dyusembekov1

26.06.2020 03:12

1) 3(x+2)^2+2(x^2-2x+4)=5(x^3+8) 2) (x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x^2 3) x^4-2x^3+x-3/4=0...

niga2345

03.05.2023 02:16

Найдите A u B и A n B, для множеств A и B: a) A = { 6,7,9,11,12 } B = { 5,8,10,13,9 }; b) A = { 1,2,3,4 } B = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }; c) A = { 1,3,5,7 } B= { 1,2,3,4,5,6,7,8,9...

Theduckmen

03.11.2022 02:21

Бірдей қоректенетін қасқырлар мен тұл-кілердің бір орманда тіршілік етуі...

Vados2002k

22.09.2020 15:36

Решить с полным оформлением....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку