Имеются два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 14% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 23% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
9
Объяснение:
(у²-14у+49)/(у²-49) : (10у-70)/(у²+7у)= при у=90
В числителе первой дроби развёрнут квадрат разности, свернуть, в знаменателе разность квадратов, развернуть.
В числителе второй дроби вынести 10 за скобки, в знаменателе вынести у за скобки:
=(у-7)²/[(у-7)(у+7)] : [10(y-7)]/[y(y+7)]=
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй, а знаменатель первой умножить на числитель второй:
=[(у-7)(у-7)]*[y(y+7)] : [(у-7)(у+7)]*[10(y-7)]=
=[(у-7)(у-7)*y(y+7)] : [(у-7)(у+7)*10(y-7)]=
сокращение (у-7) и (у-7) на (у-7) 2 раза, (y+7) и (y+7) на (y+7):
=у/10=90/10=9
Упростить ( cos(α+β) +cos(α -β) ) / ( sin(α+β) + sin(α -β) )
- - - - - - -
cos(α+β) =cosα*cosβ - sinα*sinβ и cos(α- β) =cosα*cosβ +sinα*sinβ ⇒
cos(α+β) + cos(α- β) =2 cosα*cosβ (1)
sin(α+β) =sinα*cosβ + cosα*sinβ и sin(α- β) =sinα*cosβ - cosα*sinβ ⇒
sin(α+β) + sin(α - β) = 2sinα*cosβ (2)
Из (1) и (2) получаем ( cos(α+β) +cos(α -β) ) / ( sin(α+β) +sin(α -β) ) =
2 cosα*cosβ /2sinα*cosβ =ctgα
2 -ой применение формул преобразование сумм тригонометрических функций в произведения :
* * * cosA + cosB=2cos(A + B)/2 *cos(A -B)/2 * * *
* * * sinA + sinB =2sin(A + B)/2 *cos(A - B)/2 * * *
* * * A =α + β ; B = α - β * * *
- - - - - - - -
( cos(α+β) +cos(α -β) ) / ( sin(α+β) +sin(α -β) ) = 2cosα*cosβ / 2sinα*cosβ = ctgα