Пойдем от противного. Пусть число √2 рационально. Тогда ∃ m, n ∈ Z\{0} такие, что √2=m/n. Тогда:
2=m²/n² ⇒ 2n²=m²
Квадрат любого целого числа содержит в своем разложении на простые множители четное кол-во двоек. Тогда m² и n² делятся нацело на четное кол-во двоек. Тогда 2n² делится на нечетное кол-во двоек.
Получили, что ненулевые целые числа справа и слева от знака равенства нацело делятся на разное кол-во двоек. Противоречие.
Значит наше предположение неверно, и число √2 иррационально.
Тогда и число -√2 тоже иррационально.
Их сумма равна √2+(-√2)=√2-√2=0 - рациональное число.
Значит при сложении иррациональных чисел может получиться рациональное число.
2 часа 40 минут = 8/3 часа Пусть скорость лодки по течению х, а скорость против течения - у. Тогда для первого раза 21/х + 21/у = 8/3 а для второго раза 18/х + 14/у = 2 х и у положительные Умножим первое ур-е на 3ху, а второе на 4ху получим 63у + 63х = 8ху 72у + 56х = 8ху (отнимем от второго первое) 9у - 7х = 0 18/х + 14/у = 2 9у=7х 18/х + 14/у = 2 х=9у/7 18*7/9у + (14*9)9у= 2 х=9у/7 (126 +126)/9у=2 (умножим на 9у) 18у=252 х=9у/7 у=14 х=18 18 -14 =4 (км/ч) удвоенная скорость течения 4 :2=2 (км/ч) скорость течения 14 +2 =16 (км/ч) скорость лодки
Да
Пошаговое объяснение:
Сначала докажем иррациональность числа √2.
Пойдем от противного. Пусть число √2 рационально. Тогда ∃ m, n ∈ Z\{0} такие, что √2=m/n. Тогда:
2=m²/n² ⇒ 2n²=m²
Квадрат любого целого числа содержит в своем разложении на простые множители четное кол-во двоек. Тогда m² и n² делятся нацело на четное кол-во двоек. Тогда 2n² делится на нечетное кол-во двоек.
Получили, что ненулевые целые числа справа и слева от знака равенства нацело делятся на разное кол-во двоек. Противоречие.
Значит наше предположение неверно, и число √2 иррационально.
Тогда и число -√2 тоже иррационально.
Их сумма равна √2+(-√2)=√2-√2=0 - рациональное число.
Значит при сложении иррациональных чисел может получиться рациональное число.