Преобразование фи в базисе а1=(-3,7) а2=(1,-2) имеет матрицу (а11=2, а12=-1, а21=5, а22=-3), а преобразование лямбда в базисе b1=(6,-7) b2=(-5,6) имеет матрицу (а11=1, а12=3, а21=2, а22=7) . Найти матрицу преобразования фи*лямбда в том базисе, в котором даны координаты всех векторов
3. 5x+y =8
1) например : 2x + 7y = 23
2) например : 20x +4y =32
3) 35x +7y =3
4. Сколько решений имеет система уравнений :
{ x² - y² = 0 ; x+2y = 3. ?
* * * уравнение системы на одной строчке, разделены символом ; * * *
{ (x - y)(x+y) = 0 ; x+2y = 3. * * * (x - y)(x+y) = 0⇔ [ x - y =0 ; x+y = 0. * * *
а) { y = x ; x+2y = 3. ⇔{ y = x ; x+2x = 3. ⇔ { y = x ; 3x = 3. ⇔
{ y = 1 ; x = 1 .
б) { y = - x; x+2y = 3.⇔ { y = - x ; x+2*(-x) = 3. ⇔ { y = x ; x- 2x = 3. ⇔
{ y = x ; - x = 3. ⇔ { y = 3 ; x = - 3 .
ответ: 2 решения { (x ; y) | (1 ; 1 ) ; ( - 3 ; 3) }.
Обозначим время до встречи автобусов за t,
-cкорость V1 первого автобуса равна:
V1=132/(t+50/60)
-cкорость второго автобуса равна:
V2=132/(t+1 12/60)
Скорость сближения автобусов равна:
132/(t+50/60)+132/(t+1 12/60)=132/t
132/(t+5/6)+132/(t+1,2)=132/t приведём уравнение к общему знаменателю (t)*(t+5/6)*(t+1,2)
t*(t+1,2)*132+t*(t+5/6)*132=(t+5/6)*(t+1,2)*132
132t²+158,4t+132t²+110t=(t²+5/6*t+1/2t+1)*132
132t²+158,4t+132t²+110t=132t²+110t+158,4t+132
132t²+158,4t+132t²+110t-132t²-110t-158,4t-132=0
132t²-132=0
132t²=132
t²=132/132
t²=1
t=√1
t=1
Отсюда:
-скорость первого автобуса равна: V1=132/(1+50/60)=132/(1+5/6)=
=132/(11/6)=72(км/час)
-скорость второго автобуса равна: V2=132/(1+1 12/60)=132/(1+1,2)=132/2,2=60(км/час)
ответ: скорость первого автобуса 72км/час; скорость второго автобуса 60км/час