4. Решите задачу. При решении используйте этапы математического моделирования. В библиотеке выдали книги 6, 7 и 8 классам. 6 классу раздали в 1,5 раза больше книг, чем 7 классу и на 40 книг больше, чем 8 классу. Сколько книг выдали каждому классу, если всего выдали 400 книг.
{ y - x = 42/60 | * 60
знаменатель дроби не должен быть равен 0 : х≠ 0 ; у≠0
{28y + 28x = 60xy |÷4
{60y - 60x = 42 | ÷6
{ 7y + 7x = 15xy
{ 10y - 10x = 7 ⇒ 10(y-x) = 7 ⇒ y -x = 0.7 ⇒ y = 0.7 + x
Метод подстановки:
7(0,7 + х) + 7х = 15х(0,7 +х)
4,9 + 7х + 7х = 10,5х + 15х²
4,9 + 14х = 15х² + 10,5х
15х² + 10,5х - 14х - 4,9 = 0
15х² - 3,5х - 4,9 = 0
D = (-3.5)² - 4*15 * (-4.9) =12.25 + 294 = 306.25 = 17.5²
D>0
x₁ = ( - (-3.5) - 17.5)/(2*15) = (3.5 - 17.5)/30 = - 14/30 = - 7/15
x₂ = ( - ( -3.5) + 17.5)/(2*15) = (3.5 + 17.5)/30 = 21/30 = 7/10 = 0.7
y₁ = 0.7 + (-7/15) = 7/10 - 7/15 = (21-14)/30 = 7/30
y₂ = 0.7 + 0.7 = 1.4
ответ: ( - 7/15 ; 7/30 ) , (0,7 ; 1,4 ) .
2х +1 = 4х - 4√х*√(х-3) + х -3
4√х(х-3) = 3х - 4 |²
16х(х - 3) = 9х² -24х + 16
16х² - 48х = 9х² - 24х + 16
7х² - 24х - 16 = 0
х = (12+-√(144+112)/7 = (12 +-16)/7
х = 4, х = -4/7
Проверим ОДЗ. Под корнем не может стоять отрицательное число
- 4/7 - посторонний корень
ответ: 4
2) log1/3(2x+1) - log1/3(25+2x) > 3 + log1/3(x+2)
log1/3(2x+1) - log1/3(25+2x) > log1/3 1/27 + log1/3(x+2)
(2х +1)/(25 +2х) < 1/27(х+2)
(2х +1)/(25 +2х) - 1/27(х+2) < 0
(52x +2)/27(25 +2x)(x +2) < 0 метод интервалов
52х +2 = 0 25 +2х =0 х +2 =0
х =-1/26 х = -12,5 х = -2
-∞ -12,5 -2 -1/26 +∞
- - - + это знаки 52х +2
- + + + это знаки 25 +2х
- - + + это знаки х +2
это решение
ответ: х∈(-∞; -12,5)∪ (-2; -1/26)