4) Ребята узнали, что перепелиное яйцо по весу приблизительно в 3 раза меньше куриного. Во сколько раз больше должно быть перепёлок в стае по сравнению с куриной стаей, чтобы общий вес куриных яиц за год был равен общему весу перепелиных яиц?
1) 2Sin x Cos x -3Sin x Cos² x = 0 Sin x Cos x(2 - 3Cos x ) = 0 Sin x = 0 Cos x = 0 2 - 3Cos x = 0 x = πn,n∈Z x = π/2 + πk,k∈Z 3Cos x = 2 Cos x = 2|3 x = +-arcCos2/3 + 2πm, m∈Z 2)Sin 4x - Sin 2x = 0 2Sin x Cos 3x = 0 Sin x = 0 или Cos 3x = 0 x = πn,n∈Z 3x = π/2 + πk,k∈Z x = π/6 + πк/3, к∈Z 3) Cos 2x + Cos²x = 0 2Cos² x -1 +Cos² x = 0 Cos² x -1 = 0 Cos ² x = 1 a) Cos x = 1 б) Cos x = -1 x = 2πk, k∈Z x = π +2πn, n∈Z 4) Sin 2x - Cos²x = 0 2Sin x Cos x - Cos²x = 0 Cos x(2Sin x -Cos x) = 0 Cos x = 0 или 2Sin x - Cos x = 0| :Cos x≠0 x = π/2 + πк,к∈Z 2tg x -1 = 0 2tg x = 1 tg x = 1/2 x = arctg 1/2 + πn, n∈Z
Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К. На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10! Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы. Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами. Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3! С учётом порядка позиции их будет: Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой Перестановки с повторением. Всего у нас Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
Sin x Cos x(2 - 3Cos x ) = 0
Sin x = 0 Cos x = 0 2 - 3Cos x = 0
x = πn,n∈Z x = π/2 + πk,k∈Z 3Cos x = 2
Cos x = 2|3
x = +-arcCos2/3 + 2πm, m∈Z
2)Sin 4x - Sin 2x = 0
2Sin x Cos 3x = 0
Sin x = 0 или Cos 3x = 0
x = πn,n∈Z 3x = π/2 + πk,k∈Z
x = π/6 + πк/3, к∈Z
3) Cos 2x + Cos²x = 0
2Cos² x -1 +Cos² x = 0
Cos² x -1 = 0
Cos ² x = 1
a) Cos x = 1 б) Cos x = -1
x = 2πk, k∈Z x = π +2πn, n∈Z
4) Sin 2x - Cos²x = 0
2Sin x Cos x - Cos²x = 0
Cos x(2Sin x -Cos x) = 0
Cos x = 0 или 2Sin x - Cos x = 0| :Cos x≠0
x = π/2 + πк,к∈Z 2tg x -1 = 0
2tg x = 1
tg x = 1/2
x = arctg 1/2 + πn, n∈Z
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность: