3. В окружности с центром в точке О к хорде GC, равной радиусу окружности, перпендикулярно проведен диаметр DM. Диаметр DM и хорда GC пересекаются в точкеN.
Длина отрезка GN равна 22,6 см.
a) постройте рисунок по условию задачи;
b) определите длину хорды GC;
c) определите длину диаметра DM;
d) найдите периметр треугольника OGC.
а) tga если 2tga-sina+5cosa=10
решим уравнение 2tga-sina+5cosa=10
2 sina /cosa-sina+5cosa-10)=0
2 sina –sina(cosa) +5cos 2a-10(cosa)=0
[2 sina –sina(cosa)]+ [5cos 2a-10(cosa)]=0
sina[2 –cosa]-5 cosa [2-cos a]=0
[2 –cosa]( sina-5 cosa)=0 ⇔( sina=5 cosa) tga= sina/ cosa=5
2 –cosa≠0, тк IcosaI≤1
б) ctga если 3ctga+4sina-cosa=12
3cosa/sina+4sina-cosa=12
3cosa +4sin 2a-cosasina -12sina=0
(3cosa -cosa sina) +(4sin 2a -12sina)=0
cosa(3- sina)-4 sina(-sina+3)=0
(3- sina)( cosa -4 sina)=0 ⇔( cosa -4 sina)=0 ctga=cosa/sina=4
(3- sina) ≠0, тк I sina I≤1
в) ctga если 2tga-sina+10cosa=20
ctga=1/ tga=cosa/sina
2 sina/ cosa -sina+10cosa-20=0
2 sina–sina cosa +10cos 2a-20cosa =0
(2 sina–sina cosa )+(10cos 2a-20cosa)=0
sina(2– cosa )- 10cosa (-cos a+2)=0
(2– cosa)( sina-10cosa)=0⇔( sina - 10cosa)=0
ctga=cosa/sina = 1/10 ctga=1/10
(2-cosa) ≠0, тк Icosa I≤1
г) tga если 3tga-0.1sina-cosa=-0.3
3 sina /cosa-0.1sina- cosa+0.3=0
3sina –0.1sina(cosa) -cos 2a+0.3(cosa)=0
[3 sina –0.1sina(cosa)]+ [-cos 2a+0.3(cosa)]=0
А далее как-то вот не как…скорее всего где-то допущена ошибка в коэффициэнтах…
Если ошибки нет, то можно решить , это ур-е, введя универсальную тригонометрическую подстановку tg(a/2)=t, но я полагаю,что все-таки допущена ошибка…
2t⁴-t³-4t²-2t-1=0 (t+1)(2t³-3t²-t+1)=0 (t+1)(2t³-3t²-t+1)=0
(t+1)(t-1/2)(2(t-1/2)²-5/2)=0
тангенс - неограниченная ф-ция, поътому получается несколько вариантов...
2) ( 3x + 3y) - bx - by = 3(x + y) - b(x + y) = (x+y)(3 - b)
3) (4n - 4) + ( c - nc) = 4( n - 1) + c( 1 - n) = (4 - c)(n - 1)
4) ( x⁷ + x³) - 4x⁴ - 4 = x³(x⁴ + 1) - 4( x⁴ + 1) = (x⁴+1)( x³ - 4)
5) (6mn - 3m) + ( 2n - 1) = 3m( 2n - 1) + ( 2n - 1)=(2n - 1)(3m + 1)
6) (4a⁴ - 8a) +(10y - 5ya³) = 4a(a³ - 2) + 5y(2 - a³) = (4a - 5y)(a³ - 2)
7) a²b² - a + ab² - 1 = (a²b² + ab²) - (a + 1) = ab²(a + 1) - (a+1)=(a+1)(ab² - 1)
8) (xa - xb²) + (zb² - za) - ya + yb² = x(a-b²)+z(b² -a) - y(a -b²)=(x - z - y)(a - b²)