Ищем производную y'(x)=4*x^3-4=4(x^3-1)=4(x-1)(x^2+x+1) Нули: x=1 Рисуем прямую 0x: y'<0 y'>0 1 убывает возрастает Значит, x=1 - точка минимума. Отвечаем на вопросы: 1) Минимум на отрезке [0;2] Так как x=1 попадает на отрезок, то в этой точке и содержится минимум. y(1)=1^4-4*1+5=2 - минимум на отрезке [0;2] 2) Максимум на отрезке [0;2] Здесь известно, что при x∈[0;1] функция убывает, а при x∈[1;2] функция возрастает. Это значит, что для нахождения максимума на отрезке нужно сравнить граничные значения и выбрать среди них наибольшее. y(0)=0^4-4*0+5=5 y(2)=2^4-4*2+5=13 max(y(0), y(2))=13 - максимум на отрезке [0;2]
ответ: 27*x^3-8*y^3
Решаем по действиям:1. (3*x-2*y)*(9*x^2+6*x*y+4*y^2)=27*x^3-8*y^3 (3*x-2*y)*(9*x^2+6*x*y+4*y^2)=3*x*9*x^2+3*x*6*x*y+3*x*4*y^2-2*y*9*x^2-2*y*6*x*y-2*y*4*y^2 1.1. 3*9=27 X3 _9_ 27 1.2. x*x^2=x^3 x*x^2=x^(1+2) 1.2.1. 1+2=3 +1 _2_ 3 1.3. 3*6=18 X3 _6_ 18 1.4. x*x=x^2 x*x=x^(1+1) 1.4.1. 1+1=2 +1 _1_ 2 1.5. 3*4=12 X3 _4_ 12 1.6. 2*9=18 X2 _9_ 18 1.7. 18*x^2*y-18*y*x^2=0 1.8. 2*6=12 X2 _6_ 12 1.9. y*y=y^2 y*y=y^(1+1) 1.9.1. 1+1=2 +1 _1_ 2 1.10. 12*x*y^2-12*y^2*x=0 1.11. 2*4=8 X2 _4_ 8 1.12. y*y^2=y^3 y*y^2=y^(1+2) 1.12.1. 1+2=3 +1 _2_ 3
Решаем по шагам:1. 27*x^3-8*y^3 1.1. (3*x-2*y)*(9*x^2+6*x*y+4*y^2)=27*x^3-8*y^3 (3*x-2*y)*(9*x^2+6*x*y+4*y^2)=3*x*9*x^2+3*x*6*x*y+3*x*4*y^2-2*y*9*x^2-2*y*6*x*y-2*y*4*y^2 1.1.1. 3*9=27 X3 _9_ 27 1.1.2. x*x^2=x^3 x*x^2=x^(1+2) 1.1.2.1. 1+2=3 +1 _2_ 3 1.1.3. 3*6=18 X3 _6_ 18 1.1.4. x*x=x^2 x*x=x^(1+1) 1.1.4.1. 1+1=2 +1 _1_ 2 1.1.5. 3*4=12 X3 _4_ 12 1.1.6. 2*9=18 X2 _9_ 18 1.1.7. 18*x^2*y-18*y*x^2=0 1.1.8. 2*6=12 X2 _6_ 12 1.1.9. y*y=y^2 y*y=y^(1+1) 1.1.9.1. 1+1=2 +1 _1_ 2 1.1.10. 12*x*y^2-12*y^2*x=0 1.1.11. 2*4=8 X2 _4_ 8 1.1.12. y*y^2=y^3 y*y^2=y^(1+2) 1.1.12.1. 1+2=3 +1 _2_ 3
Выражение: (3*x-2*y+1)^2
ответ: 9*x^2-12*x*y+6*x+4*y^2-4*y+1
Решаем по действиям:1. (3*x-2*y+1)^2=9*x^2-12*x*y+6*x+4*y^2-4*y+1 (3*x-2*y+1)^2=((3*x-2*y+1)*(3*x-2*y+1)) 1.1. (3*x-2*y+1)*(3*x-2*y+1)=9*x^2-12*x*y+6*x+4*y^2-4*y+1 (3*x-2*y+1)*(3*x-2*y+1)=3*x*3*x-3*x*2*y+3*x*1-2*y*3*x+2*y*2*y-2*y*1+1*3*x-1*2*y+1*1 1.1.1. 3*3=9 X3 _3_ 9 1.1.2. x*x=x^2 x*x=x^(1+1) 1.1.2.1. 1+1=2 +1 _1_ 2 1.1.3. 3*2=6 X3 _2_ 6 1.1.4. 2*3=6 X2 _3_ 6 1.1.5. -6*x*y-6*y*x=-12*x*y 1.1.6. 2*2=4 X2 _2_ 4 1.1.7. y*y=y^2 y*y=y^(1+1) 1.1.7.1. 1+1=2 +1 _1_ 2 1.1.8. 3*x+3*x=6*x 1.1.9. -2*y-2*y=-4*y
Решаем по шагам:1. 9*x^2-12*x*y+6*x+4*y^2-4*y+1 1.1. (3*x-2*y+1)^2=9*x^2-12*x*y+6*x+4*y^2-4*y+1 (3*x-2*y+1)^2=((3*x-2*y+1)*(3*x-2*y+1)) 1.1.1. (3*x-2*y+1)*(3*x-2*y+1)=9*x^2-12*x*y+6*x+4*y^2-4*y+1 (3*x-2*y+1)*(3*x-2*y+1)=3*x*3*x-3*x*2*y+3*x*1-2*y*3*x+2*y*2*y-2*y*1+1*3*x-1*2*y+1*1 1.1.1.1. 3*3=9 X3 _3_ 9 1.1.1.2. x*x=x^2 x*x=x^(1+1) 1.1.1.2.1. 1+1=2 +1 _1_ 2 1.1.1.3. 3*2=6 X3 _2_ 6 1.1.1.4. 2*3=6 X2 _3_ 6 1.1.1.5. -6*x*y-6*y*x=-12*x*y 1.1.1.6. 2*2=4 X2 _2_ 4 1.1.1.7. y*y=y^2 y*y=y^(1+1) 1.1.1.7.1. 1+1=2 +1 _1_ 2 1.1.1.8. 3*x+3*x=6*x 1.1.1.9. -2*y-2*y=-4*y
y'(x)=4*x^3-4=4(x^3-1)=4(x-1)(x^2+x+1)
Нули: x=1
Рисуем прямую 0x:
y'<0 y'>0
1
убывает возрастает
Значит, x=1 - точка минимума.
Отвечаем на вопросы:
1) Минимум на отрезке [0;2]
Так как x=1 попадает на отрезок, то в этой точке и содержится минимум. y(1)=1^4-4*1+5=2 - минимум на отрезке [0;2]
2) Максимум на отрезке [0;2]
Здесь известно, что при x∈[0;1] функция убывает, а при x∈[1;2] функция возрастает. Это значит, что для нахождения максимума на отрезке нужно сравнить граничные значения и выбрать среди них наибольшее.
y(0)=0^4-4*0+5=5
y(2)=2^4-4*2+5=13
max(y(0), y(2))=13 - максимум на отрезке [0;2]