20**. в картинной галерее украдено полотно. в момент кражи в галерее могли находится три человека: охранник, смотритель и уборщица. в ходе допроса смотритель сказал: «если в момент кражи в помещении был я, то не было уборщицы или был охранник». затем следствие выяснило, что смотритель солгал. кто украл полотно? 21**. с урока сбежали три ученицы аня, вика и соня. кто был инициатором, если вика, желая защитить подруг, сказала заведомую ложь: «если я инициировала прогул, то аня или соня не были инициаторами»? 22***. трех учеников учитель заподозрил в том, что они списали . сидоров сказал: «анохин списал, а викторов нет». анохин сказал: «викторов не списывал и синицын не списывал». викторов заметил: «списал анохин или сидоров». потом все три ученика признались, что сказали неправду. кто списал на самом деле? 23***. позвал отец трех сыновей и спросил, чью стрелу поймала царевна лягушка. младший молвил: «стрелы старшего и среднего братьев попали в болото». средний вторил: «стрелы младшего или старшего оказались в болоте». старший произнес: «стрела среднего не очутилась в болоте или стрела младшего угодила туда». кто женится на царевне-лягушке,если из братьев только один сказал правду? 24***. на рождество три подруги гадали на женихов. в результате они получили три предсказания. первое: «если лена выйдет замуж, то таня тоже выйдет». второе: «если лена выйдет замуж, то оля не выйдет». третье: «таня выйдет замуж в том и только том случае, когда выйдет оля». жизнь показала, что ни одно предсказание не сбылось. кто вышел замуж? 25***. куратор группы спросил у трех студентов о задолженностях за сессию. татьяна сказала, что у димы нет задолженностей и у бориса нет. дима сказал, что борис имеет задолженности, а татьяна нет. борис сказал, что у него нет задолженностей, а у татьяны есть. потом студенты признались, что один из них сказал неправду. кто на самом деле имеет долги за сессию?
Пример 1. В урне 10 белых и 8 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 белых шара.
Подставляем в формулу (1) значения: K=10K=10, N−K=8N−K=8, итого N=10+8=18N=10+8=18, выбираем n=5n=5 шаров, из них должно быть k=2k=2 белых и соответственно, n−k=5−2=3n−k=5−2=3 черных. Получаем:
P=C210⋅C38C518=45⋅568568=517=0.294.P=C102⋅C83C185=45⋅568568=517=0.294.
Пример 2. В урне 5 белых и 5 красных шаров. Какова вероятность вытащить наудачу оба белых шара?
Здесь шары не черные и белые, а красные и белые. Но это совсем не влияет на ход решения и ответ.
Подставляем в формулу (1) значения: K=5K=5 (белых шаров), N−K=5N−K=5 (красных шаров), итого N=5+5=10N=5+5=10 (всего шаров в урне), выбираем n=2n=2 шара, из них должно быть k=2k=2 белых и соответственно, n−k=2−2=0n−k=2−2=0 красных. Получаем:
P=C25⋅C05C210=10⋅145=29=0.222.P=C52⋅C50C102=10⋅145=29=0.222.
Пример 3. В корзине лежат 4 белых и 2 черных шара. Из корзины достали 2 шара. Какова вероятность, что они одного цвета?
Здесь задача немного усложняется, и решим мы ее по шагам. Введем искомое событие
A=A= (Выбранные шары одного цвета) = (Выбрано или 2 белых, или 2 черных шара).
Представим это событие как сумму двух несовместных событий: A=A1+A2A=A1+A2, где
A1=A1= (Выбраны 2 белых шара),