3) x стремится к бесконечности, а угол синуса принадлежит промежутку от [-pi/2; pi/2] значит наш x стремится к pi/2 и sqrt(x) и sqrt(x-1) стремятся к pi/2
lim (sin(sqrt(x)) - sin(sqrt(x-1)) = 0
x->беск.
2-й если честно не знаю как сделать вот broo или лучше сказать Ажара.
x^4+x^2+1=добавим и вычтем x^3
x^4+x^3-x^3+x^2+1=группируем
(x^4-x^3+x^2)+(x^3+1^3)=используем вынесение обзего множителя и формулу суммы кубов
=x^2(x^2-x+1)+(x+1)(x^2-x+1)=выносим общий множитель
(x^2+x+1)(x^2-x+1)
можно еще так
x^4+x^2+1=домножим и разделим на x^2-1
(x^4+x^2+1)(x^2-1)/(x^2-1)=используем формулу разности кубов
=(x^6-1)/(x^2-1)=используем формулу разности квадратов
=((x^3-1)(x^3+1))/((x-1)(x+1))=используем формулу разности кубов и суммы кубов
=((x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1))/((x-1)(x+1))=сокращаем
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
p.s. правда это не формула куба суммы и разности использованы, а сума и разность кубов, это разные формулы, может в условии было ошибка?
куб суммы
(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3
сумма кубов
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
1) умножаем на сопряженную
lim (1+tg(x)-1+tg(x))*4x/(sin4x*4x*[sqrt(1+tg(x)+sqrt(1-tg(x)] =
x->0
lim 1+tg(x)-1+tg(x)/4x* [sqrt(1+tg(x)+sqrt(1-tg(x)]
x->0
|tg2x/4x*(1+0 + 1-0) = tg2x/4x*2|
lim 2tgx/4x*2
x->0
lim tgx/4x = 1/4
x->0
3) x стремится к бесконечности, а угол синуса принадлежит промежутку от [-pi/2; pi/2] значит наш x стремится к pi/2 и sqrt(x) и sqrt(x-1) стремятся к pi/2
lim (sin(sqrt(x)) - sin(sqrt(x-1)) = 0
x->беск.
2-й если честно не знаю как сделать
вот broo или лучше сказать Ажара.