14. Имеется два слитка меди и серебра, содержащие 60% и 40% меди соответственно. Первый сплав получили, взяв 15 кг
первого слитка и некоторое количество второго. Второй сплав
получили, взяв 20 кг первого слитка и прежнее количество вто-
рого слитка. Сколько килограммов второго слитка использовано
Для приготовления каждого сплава, если концентрация меди в
первом сплаве относится к концентрации серебра во втором как
5:49

Показать ответ

Ответ:

willzymustdie

13.04.2021 19:20

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

$a+c \equiv b + d \ (mod \ m)$

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

$ac \equiv bd \ (mod \ m)$

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

$a = 5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45}$

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, $16 \equiv (-1) \ (mod \ 17)$ , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что $32 \equiv 1 \ (mod \ 31)$ , получаем

$5\cdot 2^{51} = 5\cdot 2^1 \cdot 2^{50}=10 \cdot 2^{10\cdot 5} = 10 \cdot (2^{5})^{10}= 10\cdot 32^{10} \equiv 10 \cdot 1^{10} \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

$21\cdot 32^{45} \equiv 21 \cdot 1^{45}\ (mod \ 31) \equiv 21 \ (mod \ 31)$

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

$5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45} \equiv 10+21 \ (mod \ 31) \equiv 31 \ (mod \ 31) \equiv 0 \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Ответ:

gidfgwlr

04.02.2021 12:54

1)
2x-3y=1
3x+y=7 |×3

2x-3y=1
9x+3y=21
Алгебраическое сложение:
2х-3y+9x+3y=1+21
11x= 22
x=22/11
x=2

у= (2х-1)/3
у= (4-1)/3 =3/3=1
или
у= 7-3х
у=7- 3*2=1
у=1
ответ: (2;1)

2)
2х+5у=-7
3х-у=15 |×5

2x+5y= -7
15x-5y= 75
Алгебраическое сложение.
2х+5у+15х-5у= -7+75
17х= 68
х= 68/17
х=4

у=(-7-2х)/5
у= (-7 - 2*4)/5 = -15/5 = -3
или
у= 3х-15
у=3*4 -15 = 12-15=-3
у= -3
ответ: (4;-3)

3)
2х-3у=5 | ×2
3х-2у=14 | ×(-3)

4x-6y = 10
-9x +6y= -42
Алгебраическое сложение.
4х-6у-9х+6у= 10+(-42)
-5х= -32
х= (-32) : (-5) =32/5
х=6,4

у= (2х-5)/3
у= (12,8-5)/3 = 2,6
или
у= (3х-14)/2
у= (3*6,4 -14 )/2 = 5,2/2 = 2,6
у= 2,6
ответ: (6,4 ; 2,6)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра