11. Построить график квадратичной функции: у=х2−4х+3. Найдите:

а) при каких значениях аргумента значения функции положительные;

б) при каких значениях аргумента функция убывает.

                           S                     V                         t
1 самолёт        1600 км         (х + 80) км/ч           1600/(х + 80) ч 
2 самолёт        1600 км           х км/ч                    1600/ х ч
Составим уравнение.
1600/х - 1600/ (х + 80) = 1 | · x (x + 80) ≠ 0
1600( x + 80) - 1600 x = x( x + 80)
1600 x  + 1600·80 - 1600 x = x² +80 x 
x² +80 x - 1600·80 = 0
a)  x = -400 (не подходит по условию задачи)
б) х = 320(км/ч) - скорость 2 самолёта.
320 + 80 = 400 (км/ч) - скорость 1 самолёта

Решать будем методом интервалов.



Находим нули, приравнивая и числитель и знаменатель дроби к нулю. (условно)

Числитель

x+5=0
x=-5

Знаменатель (!)




Тут нужно оговориться и сказать, что знаменатель в дробях не может быть равен 0. Это своего рода ОДЗ. (Правило существования дробей). Проще говоря, на 0 делить нельзя.

Неравенство у нас не строгое, значит, точки должны быть закрашены, но знаменатель мы выкалываем на оси значений x. 

Рисуем числовую ось. Расставляем интервалы и указываем знаки, используя пробную точку. (см. во вложении).

Отсюда мы делаем вывод, что .

Записываем ответ. 

ответ: см. вложение.