1)задайте аналитическим числовую
последовательность : 1; -1; 1; -1;
2) для последовательности аn = 2n + 10 найдите 1; 50; 62 члены последовательности
3) дана числовая последовательность: а1 =3, а2 =8, an = 2an-2+3an-1. найдите 3; 4; 1 член последовательности.

Объяснение:

Дано: F(x) = 0,5*x² + (2)*x + (4),  y(x)=1*x+8

Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение:

1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).

-0,5*x²+-1*x+4=0 - квадратное уравнение

b = 2 -  верхний предел, a = -4 - нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.

s(x) =  y(x) - F(x) = 4 - x - 0,5*x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

S(x) = lim(8-x - 4-2*x+x)*dx =  4*x + (-1)/2*x² + (-0,5)/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(b) = S(2) = 8 -2 - 1,33 = 4,67

S(a) = S(-4) = -16 + -8 + 10,67 = -13,33

 S = S(-4)- S(2)  = 18(ед.²) - площадь - ответ

Задача Б.   y = 1/8*x²,    y = 1/2*(x+8).

Находим точки пересечения графиков.

Дано: F(x) = 0,125*x²,  y(x)= 0,5*x+4

Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение:

1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).

0,125*x² - 0,5*x - 4=0 - квадратное уравнение

b = 8 - верхний предел, a = -4 - нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.

s(x) =  y(x) - F(x) = -4  - 0,5*x + 0,125*x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

S(x) = -4*x - 0,5/2*x² + 0,125/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(а) = S(-4) = 16  - 4  -2,67 = 9,33

S(b) = S(8) = -32 -16 + 21,33 = -26,67

 S = S(8)- S(-4)  = 36(ед.²) - площадь - ответ

1)   79 - 4 = 75 км / ч - скорость опережения.

2)   12 секунд = 12 / 3600 часа = 1 / 300 часа.

3)   75 · (1 / 300) км = 1 / 4 км = 1000 / 4 м = 250 м - длина поезда.

Примечание:

Как можно было додуматься до решения? Можно представить, что пешеход стоит на месте, а поезд мимо него движется со скоростью 75 км / ч = 79 км / ч - 4 км / ч (или, что тоже самое, найти скорость поезда относительно пешехода или скорость опережения).

Дальше можем заметить, что пока пешеход стоял, поезд проехал мимо него за 12 секунд со скоростью 75 км / ч. Логично найти путь, которые он проехал (делается это по известной формуле {путь} = {время} · {скорость}).

Если не забыть, что 12 секунд нужно обязательно перевести в часы (или 75 км / ч - в метры в секунду), то получим, что поезд проехал 0,25 километров или же 250 метров.

Задача фактически решена! Нужно только понимать, что "поезд проехал" означает, что переместился на свою длину относительно стоящего пешехода. А раз он переместился на 250 метров, то его длина как раз и есть 250 метров!