1. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: − 8; − 1; 6; … Найдите 6-й член этой прогрессии.
2. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: 8; 6; 4; … Найдите 26-й член этой прогрессии.
3. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: − 3; 1; 5; … Найдите сумму первых шести её членов.
4. Дана арифметическая прогрессия , разность которой равна 1,9 и первый член равен 3,9. Найдите восьмой член последовательности.
5. Дана арифметическая прогрессия , разность которой равна − 0,8 и первый член равен 1,1. Найдите сумму первых шести её членов.
6. Последовательность задана условиями: , . Найдите .
7. Арифметическая прогрессия задана условиями: , . Найдите сумму первых восьми её членов.
8. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; − 6 ; x; − 2; 0; … Найдите x.
9. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 19; x; 11; 7; …Найдите x.
10. Дана арифметическая прогрессия , в которой , . Найдите разность прогрессии.
х²-5х +6 = х² -2х -3х+2*3 =x(x-2) -3 (x-2) = (x-3)(x-2)
2) Можно решить через дискриминант:
х² -5х+6=0
a= 1 , b= -5, с= 6
D= b² -4ac
D= (-5)² - 4*1*6= 25 - 24 = 1 ; √D= 1
D>0 - два корня уравнения
x1;х2 = (-b (+)(-) √D) / 2a
x1 = (5-1) /2 = 4/2 =2
x2= (5+1) /2 =6/2=3
аx² -bx +c = a(x-x1)(x-x2)
x²-5х+6 = 1(х-2)(х-3) =(х-2)(х-3)
1) x²+11x +24 = x²+8x+3x+ 3*8= x(x+8) +3(x+8) = (x+8)(x+3)
2)
х²+11х+24=0
D= 11²-4*1*24= 121-96= 25 ; √D= 5
x1= (-11 -5)/2 = -16/2= -8
x2 = (-11+5) /2 = -6/2 = -3
x²+11x+24= (x- (-8) ) (x-(-3) = (x+8)(x+3)
Операции со степенями.
1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
a m · a n = a m + n .
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.
3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.
( abc… ) n = a n · b n · c n …
4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):
( a / b ) n = a n / b n .
5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:
( a m ) n = a m n .