1. Теоретическая часть.
Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» ошибочные.
1.Прямоугольным называется треугольник, у которого все углы прямые.
2. В прямоугольном треугольнике может быть только один прямой угол.
3. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 100.
4. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы.
5.Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого, то такие треугольники равны.
6. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
7. Перпендикуляр , проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой.
8. Все точки каждой из двух прямых равноудалены от другой прямой.
9. . Длина наклонной, проведенной из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.
2. Тестовая часть.
1. Если в ∆ АВС < А = 30 , < В = 90, АС= 20 см, то сторона ВС равна
а) 10 см ; б) 20 см ; в) 40 см.
2. . Если в ∆ АВС < А = 90, АВ = АС, то
а) < В = 55 ; б) < С = 45 ; в) < В = 65.
3.По чертежу найти < ВЕА , СЕ, АС, если ВЕ = 6 см. <А= 30°
В а) 120; 3см; 9см.
б) 110; 6см; 12см.
в) 100; 5см; 10см.
С Е А
3. Практическая часть.
1. В треугольнике АВС < С = 60, < В = 90. Высота ВВ1 = 2см. Найдите АВ.
2. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так