1 Разложите на множители:
9а2в+а.
1) а(9ав+1); 2) а(9в+1); 3) а(9ав+а2); 4) 9ав.
2 Разложите на множители:
7ав2+14а2в.
1) ав(7в+14а); 2) 7ав(1+2а); 3) 7ав(в+2а); 4) 7а(в2+14ав).
3.Разложите на множители:
9у7-5у4. 1) у3(9у4-5у); 2) у(9у6-5у3); 3) у2(9у5-5у2); 4) у4(9у3-5).
4 Разложите на множители:
(а-в)+7х(а-в). 1) 8х(а-в); 2) (а-в)(1+7х); 3 7х(а-в); 4) (а-в)(1+7ха-7хв).
5 Разложите на множители:
4ас+4с+ав+в.
1) 4с(а+1); 2) (а+1)(4с-в); 3) 4вс(а+1); 4) (а+1)(4с+в).
6.Представьте в виде произведения:
3а2х2-6а3х+12а2х. 1) 3а2х(х2-2ах+4х); 2) а2х(3х-6а+12);
3) 3а2х(х-2а+4); 4) 3х(а2х-2а3+4а2).
7 Представьте в виде произведения:
х2(1-х)+х(х-1)2.
1) х(1+х); 2) х(1-х)(2х-1); 3) х(1-х); 4) х(1-х)(2х+1).
8 Представьте в виде произведения:
3х-ху-3у+у2. 1) (х-у)(3-у); 2) (х-у)(3+у); 3) (х+у)(3-у);
4) (х-у)(у-3).
9 Представьте в виде произведения:
5а-5в-ха+хв-в+а.
1) (а-в)(6+х); 2) (а-в)(6-х); 3) (а+в)(6-х); 4) (а+в)(6+х).
10 Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:
в2-2а2в+а4.
1) (в-а2)2; 2) (в2-а4)2; 3) (в+а2)2; 4) (в2-а2)2.
11 Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:
4
16
16
х2-2ху+
4
у2.
2
4
2
4
4
16
4
1) (
4
х+
2
у)2; 2) (
4
х-
2
у)2; 3) (
16
х-
4
у)2; 4) (х-
2
у)2.
12.Разложите на множители:
9а2-16.
1) (3а+4)2; 2) (3а-4)2; 3) (3а-4)(3а-4); 4) (3а-4)(3а+4).
13.Разложите на множители:
ав2-ас2.
1) а(в2-с2); 2) а(в-с)2; 3) а(в-с)(в+с); 4) а(в+с)2.
14 Представьте в виде произведения:
3у2-6ух+3х2.
1) 3(у-х)(у+х); 2) 3(у-х)2; 3) (у-х)2; 4) 3(у2-2ух+х2).
15 Разложите на множители:
в2(а-7)-2в(а-7)+а-7. 1) (а-7)(в-1)(в+1); 2) (а-7)(в2-2в+1); 3) (а-7)(в-1)2;
4) (а-7)2(в-1).
16 Разложите на множители:
а3+8в3-а2+2ав-4в2. 1) (а2-2ав+4в2)(а+2в-1); 2)(а+2в-1)(а-2в)2;
3) (а2-2ав+4в2)(а+2в+1); 4) (а+2в-1)(а2+2ав+4в2).
17 Разложите на множители:
а2-х2+4х-4. 1) (а+х-2)(а+х+2); 2) (а-х-2)2; 3) а2-(х-2)2;
4) (а-х+2)(а+х-2).
18 Разложите на множители:
25а2-(а+3)2. 1) (4а+3)(6а-3); 2) (6а-3)(6а+3); 3) (4а+3)(6а+3);
4) (4а-3)(6а+3).
19 Решите уравнение:
9у2-16=0.
4
4
4
4
16
1)
3
; 2) -
3
; 3) -
3
;
3
; 4)
9
.
20 Вычислите:
4152-4142.
1) 830; 2) -829; 3) 828; 4) 829
21 Вычислите:
263−253
26−25
+26•25. 1) 102; 2) 2601; 3) 408; 4) 2701
22 Запишите разность квадратов:
3а и (-6в). 1) (3а-6в)2; 2) 9а2+36в2; 3) 9а2-36в2; 4) (3а+6в)2.
ответ: ниа.
объяснение:
к сожалению, не существует общего единого метода, следуя которому можно было бы решить любое уравнение, в котором участвуют тригонометрические функции. успех здесь могут обеспечить лишь хорошие знания формул и умение видеть те или иные полезные комбинации, что вырабатывается лишь практикой.
общая цель обычно состоит в преобразовании входящего в уравнение тригонометрического выражения к такому виду, чтобы корни находились из так называемых простейших уравнений:
сos px = a; sin gx = b; tg kx = c; ctg tx = d.
пример.рассмотрим следующую линейную функцию: y = 5x – 3.
1) d(y) = r;
2) e(y) = r;
3) функция общего вида;
4) непериодическая;
5) точки пересечения с осями координат:
ox: 5x – 3 = 0, x = 3/5, следовательно (3/5; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.
oy: y = -3, следовательно (0; -3) – точка пересечения с осью ординат;
6) y = 5x – 3 – положительна при x из (3/5; +∞),
y = 5x – 3 – отрицательна при x из (-∞; 3/5);
7) y = 5x – 3 возрастает на всей области определения; линейной функцией называется функция вида y = kx + b, заданная на множестве всех действительных чисел. здесь k – угловой коэффициент (действительное число), b – свободный член (действительное число), x – независимая переменная.
в частном случае, если k = 0, получим постоянную функцию y = b, график которой есть прямая, параллельная оси ox, проходящая через точку с координатами (0; b).
если b = 0, то получим функцию y = kx, которая является прямой пропорциональностью.
смысл коэффициента b – длина отрезка, который отсекает прямая по оси oy, считая от начала координат.
смысл коэффициента k – угол наклона прямой к положительному направлению оси ox, считается против часовой стрелки.
свойства линейной функции:
1) область определения линейной функции есть вся вещественная ось;
2) если k ≠ 0, то область значений линейной функции есть вся вещественная ось. если k = 0, то область значений линейной функции состоит из числа b;
3) четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b.
a) b ≠ 0, k = 0, следовательно, y = b – четная;
b) b = 0, k ≠ 0, следовательно y = kx – нечетная;
c) b ≠ 0, k ≠ 0, следовательно y = kx + b – функция общего вида;
d) b = 0, k = 0, следовательно y = 0 – как четная, так и нечетная функция.
4) свойством периодичности линейная функция не обладает;
5) точки пересечения с осями координат:
ox: y = kx + b = 0, x = -b/k, следовательно (-b/k; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.
oy: y = 0k + b = b, следовательно (0; b) – точка пересечения с осью ординат.
замечание.если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х. если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в ноль ни при каких значениях переменной х.
6) промежутки знакопостоянства зависят от коэффициента k.
a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.
y = kx + b – положительна при x из (-b/k; +∞),
y = kx + b – отрицательна при x из (-∞; -b/k).
b) k < 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.
y = kx + b – положительна при x из (-∞; -b/k),
y = kx + b – отрицательна при x из (-b/k; +∞).
c) k = 0, b > 0; y = kx + b положительна на всей области определения,
k = 0, b < 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.
7) промежутки монотонности линейной функции зависят от коэффициента k.
k > 0, следовательно y = kx + b возрастает на всей области определения,
k < 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.
8) графиком линейной функции является прямая. для построения прямой достаточно знать две точки. положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b.