1. Постройте график функции - 4х^2 – 6х – 8 найдите координаты вершины параболы [4] 2. Построить график функции х^2 +х - 12 . По графику определите точки, которые лежат на оси Оу

[4] 3. Постройте график функции 2(x-2)^2 - 3. Найдите «нули функцию»

Объяснение:

х лет - брату сейчас

у лет - сестре сейчас

(х+4) лет - брату через 4 года

(у+4) лет - сестре через 4 года

(х-2) лет - было брату 2 года назад

(у-2) лет - было сестре 2 года назад

Составляем систему уравнений:

(х+4)/7 = (у+4)/5

х-2 = 2(у-2)

Упростим уравнения:

(х+4)/7 = (у+4)/5

5*(х+4) = 7*(у+4)

5х + 20 = 7у + 28

5х = 7у +28-20

5х = 7у +8

х-2 = 2(у-2)

х-2 = 2у - 4

х = 2у - 4 + 2

х = 2у - 2

Теперь система уравнений выглядит так:

5х = 7у +8

х = 2у - 2

Решаем, подставив значение х из второго уравнения в первое уравнение

5*(2у-2) = 7у + 8

10у - 10 = 7у + 8

10у - 7у = 10+8

3у = 18

у = 18:3

у = 6 (лет) - сестре сейчас

х = 2*6-2 = 12-2 = 10 (лет) - брату сейчас

ответ: Сейчас брату 10 лет, а сестре 6 лет.

Боковые стороны 15.5

Основание 31

Объяснение:

x - боковая сторона треугольника

(62-2x) - основание треугольника

S=(62-2x)*h/2 - площадь треугольника

h - высота, опущенная на основание

h=√(x^2-[(62-2x)/2]^2)=√(x^2-0,5(62^2-4*62x+x^2))=√(x^2-1922+248x-x^2)=

=√(248x-1922)

S(x)=0.5*(62-2x)*√(248x-1922);

S(x)=(31-x)√(248x-1922);

Найдем максимум функции (если он есть).

Производная функции:

S'(x)= -√(248x-1922)+0.5(31-x)(248x-1922)^(-1/2)*248=

=-√(248x-1922)+[124(31-x)]/√(248x-1922)

Приравниваем производную к 0:

S(x)=0

[124(31-x)]/√(248x-1922)-√(248x-1922)=0;

124(31-x)]-(248x-1922)=0;

Заметим, что производная существует не на всей числовой оси:

(248x-1922)≥0;

x≥1922/248

x≥7.75

3844-124x-248x+1922=0;

-372x = -5766;

x= -5766/-372=15,5

Экстремум у функции есть. Определим его характер:

S’(15)=[124(31-15)/ √(248*15-1922) - √(248*15-1922)=

124*16/√1798-1798=1984/42.4 -42.4=4.39.

S’(16)= )=[124(31-16)/ √(248*16-1922) - √(248*16-1922)=

=1860/45,2 – 45,2= -3,8

В этой точке – максимум.  

Определим все стороны треугольника:

Боковые стороны 15.5

Основание 62-(15.5+15.5)=31