1. Найти значение производной в точке х 0
а) f(x) =x6-3x 2 +2, x0 = 2;
б) f(x) = = =-1
в) f(x) = (x 3 4) (3x 2 +1), x0 = 2;
T) f(x) =5x+cosx+2,
2. Найдите производную функции:
а) f(x)=34x+2;
б) f(x) = 2sin (5х+2);
г) f(x) = ln (3x 2-х).
3. Найти угловой коэффициент касательной к графику
функции f(x) = 0,5х 2-1 в точке x 0 - 3.
4. Найти угол наклона касательной к графику функции
в точке с абсциссой x 0 -1.
5. Напишите уравнение касательной к графику функции
f(x) = х2 +2x+1 в точке с абсциссой x() =- 2.
6. Точка движется по прямолинейному закону x(t) = 4t - t2 +
. Найдите ее скорость в момент времени t = 2 (координата
измеряется в метрах, время — в секундах.)
Пример: 12(в кубе)+8(в кубе) =(12+8)·(12(в квадрате)-12·8+8(в квадрате)) = 20·(144-96+64) = 20·112 = 2240
Разность кубов формула:a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
Пример: 12(в кубе)-11(в кубе) =(12-11)·(12(в квадрате)+12·11+11(в квадрате)) = 1·(144+132+121) = 397
Формула куб суммы:(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Пример : (30+2)(в кубе)= 30(в кубе)+3·30(в квадрате)·2+3·30·2(в квадрате)+2(в кубе)= 27000+3·900·2+3·30·4+8= 2700+2700·2+360+8= 27000+5400+360+8 = 32768
Формула куб разности:(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Пример: (20-2)( в кубе) =20(в кубе)-3·20(в квадрате)·2+3·20·2(в квадрате)-2(в кубе) = 8000-3·400·2+3·20·4-8 =8000-2400+240-8= 5832
Твоя задача просто подставлять числа, которые тебе даны в формулы)
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;x_2=(-√25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2.
Выражение: x^2+3*x-4=(x-1)(x+4)
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=3^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-3)/(2*1)=(5-3)/2=2/2=1;x_2=(-√25-3)/(2*1)=(-5-3)/2=-8/2=-4.
Выражение: x^2-8*x+15=(x-5)(x-3)
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-8)^2-4*1*15=64-4*15=64-60=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(=√4-(-8))/(2*1)=(2-(-8))/2=(2+8)/2=10/2=5;x_2=(-=√4-(-8))/(2*1)=(-2-(-8))/2=(-2+8)/2=6/2=3.
Выражение: x^2+8*x+12=(x+2)(x+6)
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=8^2-4*1*12=64-4*12=64-48=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√16-8)/(2*1)=(4-8)/2=-4/2=-2;x_2=(-√16-8)/(2*1)=(-4-8)/2=-12/2=-6.