1.Доказать что функция y=cos3x-4x убывает на всей числовой прямой 2.Исследуйте функцию на возрастание и убывание y=6x²+2cosx-12
3.Найдите промежутки возрастание функции y=3x²-8x³

F(x)= (1/2)x⁴-3x³+2x²-3
f'(x)=2x³-9x²+4x
2x³-9x²+4x=0
x(2x²-9x+4)=0
x₁=0
2x²-9x+4=0
D=9²-4*2*4=81-31=49
√D=7
x₂=(9-7)/4=1/2
x₃=(9+7)/4=4
экстремумы функции в точках 0,  1/2  и 4
f(0)=-3 локальный минимум
f(1/2)=(1/2)(1/2)⁴-3(1/2)³+2(1/2)²-3=1/32-3/8+1/2-3=(1-12+16)/32 -3=5/32 -3=-2 27/32  локальный максимум
f(4)=(1/2)4⁴-3*4³+2*4²-3=128-192+32-3=-35 минимум

f(x)=x⁴-4x³-8x²-8
f'(x)=4x³-12x-16x
4x³-12x-16x=0
4x(x²-3x-4)=0
x₁=0
x²-3x-4=0
D=3²+4*4=9+16=25
√D=5
x₂=(3-5)/2=-1
x₃=(3+5)/2=4

экстремумы функции в точках -1,  0  и 4
f(-1)=(-1)⁴-4(-1)³-8(-1)²-8=1+4-8-8=-11 локальный минимум
f(0)=-8 локальный максимум
f(4)=4⁴-4*4³-8*4²-8=256-256-128-8=-136 минимум

Нарисуем график зависимости положения машин от времени и будем отражать его относительно прямых, соответствующих A и B. Получим набор параллельных отрезков.

Рассмотрим на этом графике два треугольника - большой и маленький (см. рисунок). Они подобны, так как образованы отрезками параллельных прямых, при этом соответственные элементы пропорциональны. Коэффициент пропорциональности равен 3: сторона большего треугольника равна 3 расстояниям от A до B, у меньшего - одному.

Если треугольники подобны с коэффициентом 3, то отрезки, отсекаемые высотой, тоже пропорциональны с коэффициентом 3. Если обозначить за x расстояние между A и B, то 
(x + 5l/6) / l = 3
x + 5l/6 = 3l
x = 3l - 5l/6 = 13l/6 ~ 54.167 км