1. : (cos2x-sin2x-2cos^(2)x)/(cosx+sinx) 2. доказать - вопрос №1222222597261 от ArtemTony 30.01.2020 09:00

Question

Алгебра: 1. : (cos2x-sin2x-2cos^(2)x)/(cosx+sinx) 2. доказать тождество: (sin2x-sinx)/(1-cosx+cosx)=tgx

ArtemTony · Answer

1. Расписываем sin2x=2sinx*cosx и cos2x=cos²x-sin²x. Получается:
(cos²x-sin²x-2sinx*cosx - 2cos²x)/(cosx+sinx) = - (cos²x+2sinx*cosx+sin²x)/(cosx+sinx) = - (cosx+sinx)² / (cosx+sinx) = -cosx-sinx

2. (sin2x-sinx)/(1-cosx+cos2x) = (2sinx*cosx-sinx)/(1-cosx+cos²x-sin²x)=
= sinx(2cosx-1) / (sin²x+cos²x - cosx+cos²x-sin²x) =
= sinx(2cosx-1) / (2cos²x-cosx) =
= sinx(2cosx-1) / cosx(2cosx-1) = sinx/cosx = tgx