Через несколько дней, еще не успев
освоиться на участке, инженеру предложили принять цех.

1) здесь и правда довольно просто прямые дополнения отвечают на вопросы в.п. и р.п. без предлога: 1. люблю (что? в.п.) поля и тд 2. научил (кого? в.п.) меня понимать (что? в.п.) россию 3. вообще нет дополнений, если не ошибаюсь 6. потерял (что? в.п.) ружье разрывая (что? в.п.) кусты слепило (что? в.п.) глаза а дальше уже все косвенные 4. пахнул (чем? т.п.) чабрецом и тд 5. не велел (кому? д.п.) им подходить (на что? п.п.) на выстрел подходить (к чему? п.п.) к цепи 6. потерял (в чем? п.п.) в лесу разрывая (чем? т.п.) плечами слепило (кому? д.п.) мне слепило (чем? т.п.) свечами

1) зайчонку (зайка), дворовая (двор), знакомым (знак), зверюшка (зверь), запахом (пахнет), молоком (молочный), детей (дети), большим (больше), летит (полёт), волчонка (волк). 2) кличке (ж род, ед ч, дат п, 1 скл), матери ( ж род, ед ч, род п, 3 скл), ящике (м род, ед ч, пр п, 2 скл), собаки (ж род, ед ч, род п, й скл). 3) дядя серёжа и придумал зайчонка ей вместо щенят подложить, чтобы не скучала, не лютовала. (не скучала, не лютовала - однор сказуемые). 4) (об)радовался, (о)щенилась, (при)думал, (под)ложить, (с)делал. 6) с(о)бака, щ(е)нят, с(о)бачьим. 7) ? 8) у дяди сережи (дополнение, пунктир), недавно (обстоятельство, точка-пунктир) ощенилась (сказуемое, две черты) дворовая (определение, волн линия) собака (подлежащее, одна черта).