Можно предположить, что для любых двух разных точек A и B из S найдется отличная от них точка X из S такая, что либо XA < 0,999AB, либо XB < 0,999AB.
Переформулируем вышеприведенное утверждение: для любого отрезка I с концами в S и длиной l найдется отрезок I′ с концами в S длины не более 0,999l, один из концов которого совпадает с некоторым концом I.
Или, иначе говоря, I′ пересекает I.
Возьмем теперь первый отрезок I1 длины l и будем брать отрезки I2, I3, …так, что Ik + 1 пересекается с Ik и |Ik + 1| < 0,999|Ik|.
Все эти отрезки имеют концы в S. Ломаная не короче отрезка, соединяющего ее концы, поэтому расстояние от любого конца Ik до любого конца I1 не превосходит
Следовательно, в квадрате 2000l × 2000l с центром в любом из концов I1 лежит бесконечное число точек S.
Но из условия следует конечность их числа в любом квадрате.
Имеет ли право человек на заботу и любовь? а.) Да б.) Нет в.) Не знаю Человек имеет право не защищать свою подругу в некоторые моменты? а.) Да б.) Нет в.) Не знаю Какое определение соответствует понятию «права человека»: а) это законы, по которым живёт человек; б) это охраняемая, обеспечиваемая государством естественная возможность что-то делать, осуществлять; в) это те нормы, которые человек придумал себе сам. 4 Какое определение соответствует понятию «свобода человека»: а) это возможность делать абсолютно всё, что хочется; б) это отсутствие каких-либо ограничений, стеснений в чём-то (деятельности, поведении); в) это возможность делать что-то «от сих до сих»? 5 Какие источники хранят первоначальные представления людей о свободе, справедливости: а) народные сказки, легенды, песни; б) религиозные тексты; в) произведения художественной и публицистической литературы; г) всё выше перечисленное вместе.
Докажем утверждение задачи от противного.
Можно предположить, что для любых двух разных точек A и B из S найдется отличная от них точка X из S такая, что либо XA < 0,999AB, либо XB < 0,999AB.
Переформулируем вышеприведенное утверждение: для любого отрезка I с концами в S и длиной l найдется отрезок I′ с концами в S длины не более 0,999l, один из концов которого совпадает с некоторым концом I.
Или, иначе говоря, I′ пересекает I.
Возьмем теперь первый отрезок I1 длины l и будем брать отрезки I2, I3, …так, что Ik + 1 пересекается с Ik и |Ik + 1| < 0,999|Ik|.
Все эти отрезки имеют концы в S. Ломаная не короче отрезка, соединяющего ее концы, поэтому расстояние от любого конца Ik до любого конца I1 не превосходит
Следовательно, в квадрате 2000l × 2000l с центром в любом из концов I1 лежит бесконечное число точек S.
Но из условия следует конечность их числа в любом квадрате.
Полученное противоречие завершает доказательство.
Объяснение: