Завдання 1-6 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. 1. Яка з функцій є лінійною функцією:
a) = 2х - х; 6) у = 2х + 7; в) у=; г) у = х-1 - х?
2. Функцію задано формулою у= - 0,75х- 2. Знайти значення функції у, якщо
x= 8.
a) - 6; 6) 6; B) - 8; г) 8.
Не виконуючи побудови графіка функції у = х+ 3 з'ясувати, чи проходить цей графік через точку: а) (0; - 3); 6) (12; 6); B) (- 12; 1); г) (6; 3).
4. Яка з функцій є прямою пропорційністю: а) у = 5; 6) у = - х; в) у =
г) у = - 2x + 4?
5. Не виконуючи побудови, знайти нулі функції: у = - 0,5х+ 4.
a) 0; 6) 4; в) 8; г) - 6.
6. Графік якої функції проходить через точку (4: - 6):
a) у = 1х; 6) у = 3х- 4; в) у = - 1,5х; г) у = 2х-2.

Для начала можно сосчитать сколько всего конфет у Пети:

9 лимонных плюс 8 вишнёвых плюс 7 мятных плюс 6 клубничный - всего получается ровно 30 конфет.

Во-первых, пакетиков должно быть больше 8 иначе, как минимум в один из них придется положить вторую лимонную конфету, которых у Пети больше всего.

Во-вторых, число пакетиков должно быть таким, на которое все 30 конфет можно разделить поровну и без остатка. То есть в данной ситуации пакетиков может быть 10, 15 или 30, а значит по условию нам подходит только 10, как самое маленькое количество.

Ну, а распределять конфеты по пакетиком очень просто:

в девять пакетиков раскладываем по одной лимонной конфете;

в десятый пакетик положим одну вишнёвую;

7 оставшихся вишнёвых конфет по одной раскладываем в первые семь пакетиков, а в 3 оставшихся пакетика добавим по одной мятной;

Оставшиеся мятные конфеты опять же по одной раскладываем в первые 4 пакета, а в остальные 6 пакетов по одной раскладываем 6 клубничных конфет.

В общем, Петя может собрать минимум 10 пакетов, с тремя разными и не повторяющимися конфетами в каждом.

Даны точки А(2,2), В(3,2), С(4,0).

Найти:

а) уравнение и длину ВС.

Вектор ВС = (4-3; 0 -2) = (1; -2). Модуль равен √(1² + (-2)²) = √5.

Уравнение ВС: (х - 2)/1 = (у - 2)/(-2).

или в общем виде 2x + у - 6 = 0.

б) уравнение высоты АД.

Высота АД перпендикулярна стороне ВС: 2x + у - 6 = 0

Её уравнение имеет вид х - 2у + С = 0 (коэффициенты А и В из уравнение стороны АВ меняются на В и -А. чтобы их скалярное произведение было равно нулю).

Для определения величины С подставим координаты точки А(2;2).

АД: 1*2 + 2*2 + С = 0, отсюда С = -2 - 4 = -6.

АД: х - 2у - 6 = 0.

в) уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно ВС.

Так как заданная прямая (назовём её АК) - параллельна ВС: 2x + у - 6 = 0, то у неё сохраняются коэффициенты при переменных.

АК: 2х + у + С = 0.

Для определения величины С подставим координаты точки А(2;2).

АК: 2*2 + 1*2 + С = 0, отсюда С = -4 - 2 = -6.

АК: 2х + у - 6 = 0.

г) уравнение прямой, соединяющей середины сторон АВ и ВС.

Это будет средняя линия (назовём её ДЕ) треугольника, параллельная стороне АС.

Находим координаты точки Д, являющейся серединой стороны АВ.

Д = (А(2; 2) + В(3; 2))/2 = (2,5; 2).

Коэффициенты А и В общего уравнения ДЕ сохраняются такими же, как и у стороны АС. Находим уравнение стороны АС.

Точки А(2; 2) и С(4; 0).

Вектор АС = (4-2; 0-2) = (2; -2).

Уравнение АС: (х - 2)/2 = (у - 2)/(-2) или в общем виде

x + y – 4 = 0.

Тогда параллельная прямая ДЕ имеет вид x + y + С = 0.

Для определения параметра С подставим координаты точки Д(2,5; 2):

1*2,5 + 1*2 + С = 0, отсюда С = -2,5 - 2 = -4,5.

Уравнение ДЕ: х + у – 4,5 = 0 или в целых числах 2x + 2y – 9 = 0.

д) угол А треугольника АВС.

Вектор АВ = (3-2; 2-2) = (1; 0), модуль равен 1.

Вектор АС = (2; -2 ), модуль равен √8 = 2√2.

cos B = (1*2 + 0*(-2)) / (1*2√2) = 2 / (2*√2) = 1/√2 = √2/2.

B = arc cos(√2/2) =  45 градусов.