Задачи по дискретной математике Тема:Бинарные отношения

1. Определить рефлексивность, симметричность, транзитивность отношения R “быть старше”, заданного на множестве людей М.

2. Определить рефлексивность, симметричность, транзитивность отношения R {(a,b) : (a+b) - делится на (b+1)}, заданного на множестве однозначных натуральных чисел.

3. Пусть R - отношение “...сын...”, а S - отношение “...дед...” на множестве всех людей. Дайте словесное описание отношениям:
R-1, S-1, S ° R, S-1 ° R-1, R ° R.

Пошаговое объяснение:

Определим объем бака, зная, что объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты:

14 * 14 * 11 = 2156.

Определим количество воды в баке, зная, что он заполнен лишь наполовину объема:

2156 / 2 = 1078.

Определим уровень жидкости в баке, зная ее объем и понимая, что основанием параллелепипеда теперь будет прямоугольник с размерами 11 дм и 14 дм:

1078 / (11 * 14) = 7.

ответ: Высота уровня воды в данном баке, если его положить на боковую грань, будет равна 7 дм.

1)найду вершины прямоугольника-точки пересечения диагонали с заданными прямыми. Для этого надо решить 2 системы уравнений

а) 2x-y+2=0 и x-y+2=0

y=2x+2; x-2x-2+2=0; x=0;y=2-первая, пусть будет А(0;2)

б)2x-y-6=0 и x-y+2=0

y=2x-6; x-2x+6+2=0; x=8; y=10-пусть будет С(8;10)

2)к первой прямой из точки А ищу нормаль,это n1(2;-1)

n1 и  нормаль искомой стороны n2 (x1;y1) перпендикулярны. значит скалярное произведение их должно быть 0

тогда оно в координатах (n1,n2)=2*x1-1*y1=0; тогда x1=1; y1=2

(1;2) нормаль искомой прямой n2, тогда уравнение искомой прямой x+2y+c=0; Эта прямая проходит через точку A, подставив ее нахожу c

0+2*2+c=0; c=-4

Тогда уравнение третьей стороны прямоугольника x+2y-4=0

Вторая искомая сторона параллельна первой искомой, поэтому найду С1, подставив точку С в уравнение x+2y+c=0

8+2*10+c1=0; c1=-28

тогда уравнение второй искомой стороны

x+2y-18=0

Пошаговое объяснение: Хз вроде так, у нас так делают.