Так как a,b,c - различные натуральные числа и а+b=7
то перебором (так как возможных вариантов немного) b=1; c^2=b-1=1-1=0, c=0 - не подходит b=2; c^2=b-1=2-1=1; c=1; a=7-b=7-1=6 (подходит) b=3; c^2=b-1=3-1=2; c - (не целое) не натуральное (не подходит) b=4; c^2=b-1=4-1=3; c - (не целое) не натуральное (не подходит) b=5; c^2=b-1=5-1=4; c=2; a=7-b=7-5=2; a=c (не подходит) b=6; c^2=b-1=6-1=5; c - (не целое) (не подходит) b=7 (и b>7) a<=0 - не натуральное (не подходит)
значит единственно возможный вариант a=6; b=2; c=1 сума всех возможных а состоит из одного слагаемого 6, значит сумма равна 6 ответ: 6
Пошаговое объяснение:
Вспомним признаки делимости
2 Последняя цифра числа а делится на 2
3 Сумма цифр числа а делится на 3
4 Число, из двух последних цифр числа а, делится на 4
5 Число а оканчивается цифрой 0 или 5
6 Число а делится на 2 и на 3
7 Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7
8 Число, из трёх последних цифр числа а, делится на 8
9 Сумма цифр числа а делится на 9
10 Число а оканчивается цифрой 0
Значит в числе должен быть 0, тогда оно будет делиться на 2,5,0, 10;
6 – тогда оно будет делиться на 4,3,6,8 и 3- тогда будет делится на 9 и 7
Подбираем , пусть число будет 360 – делится на 2,3,4,5,6,8,9,10 и число 630 – делится на 7
Значит искомые три цифры 3,6,0
то перебором (так как возможных вариантов немного)
b=1; c^2=b-1=1-1=0, c=0 - не подходит
b=2; c^2=b-1=2-1=1; c=1; a=7-b=7-1=6 (подходит)
b=3; c^2=b-1=3-1=2; c - (не целое) не натуральное (не подходит)
b=4; c^2=b-1=4-1=3; c - (не целое) не натуральное (не подходит)
b=5; c^2=b-1=5-1=4; c=2; a=7-b=7-5=2; a=c (не подходит)
b=6; c^2=b-1=6-1=5; c - (не целое) (не подходит)
b=7 (и b>7) a<=0 - не натуральное (не подходит)
значит единственно возможный вариант a=6; b=2; c=1
сума всех возможных а состоит из одного слагаемого 6, значит сумма равна 6
ответ: 6