Задача 1. В ящике лежат 6 белых и 5 красных шаров. Из ящика наугад выбираются 2 шарика. Какова вероятность того, что:
• Вариант 1 – шарики будут оба белыми?
• Вариант 2 – шарики будут оба красными?
Задача 2. Двое друзей договорились о встрече в условленном месте между 12 и 13 часами. Пришедший первым ждет второго в течение 20 минут. Какова вероятность того, что:
• Вариант 1 – друзья встретятся?
• Вариант 2 – друзья не встретятся?
Задача 3. Стрелок стреляет по мишени 4 раза подряд. Известно, что
• Вариант 1. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что мишень будет отражена хотя бы один раз.
• Вариант 2. Вероятность промаха при каждом выстреле равна 0,1. Найдите вероятность того, что стрелок хотя бы один раз промахнется..
Задача 4. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
Вариант 1.
X – 4 6 10
P 0,2 0,3 0,5
Вариант 2.
X 0,21 0,54 0,61
P 0,1 0,5 0,4
Задача 5. Найти математическое ожидание случайной величины Z, если известны математические ожидания Х и Y:
Вариант 1. Z = X +2Y, M(X) = 5. M(Y) = 3.
Вариант 2. Z = 3X + 4Y, M(X) = 2, M(Y) = 6.
Пошаговое объяснение:
Общий знаменатель для заданных дробей 12, поэтому длину единичного отрезка удобно взять 12 клеточек.
Ставим на координатной прямой 0, отмечаем вправо 12 клеток и ставим 1. Это наш единичный отрезок.
Считаем, на сколько клеток отстоит от 0 каждая точка с дробной координатой.
1/2 * 12 = 6 (кл.)
1/3 * 12 = 4 (кл.)
2/3 * 12 = 8 (кл.)
1/4 * 12 = 3 (кл.)
3/4 * 12 = 9 (кл.)
1/6 * 12 = 2 (кл.)
7/6 * 12 = 14 (кл.) ; 7/6 = 1 целая 1/6 > 1
5/12 * 12 = 5 (кл.)
16/12 * 12 = 16 (кл) ; 16/12 = 1 целая 4/12 = 1 целая 1/3 > 1
Отмечаем точки на координатной прямой.
И тогда они прыгнули на нее : «-» свернуло в левую сторону, а «+» число в правую. Таким образом оказалось «+» число больше «-» числа. И они перестали спорить.
Сказка про встречу положительных и отрицательных чисел.
В стране математика было два города Плюс и Минус. Между ними была граница Нуль. Жили они не сказать что дружно. Между ними происходили разные сражения: сложение, вычитание, умножение, деление. Из них можно было составить разные примеры и получить разные ответы. Но все равно каждый из городов думал, что он сильнее и важнее.
Как то раз начали пуще прежнего спорить, кто из них важнее и кто останется в стране Математика, а кто в страну Русского языка поедет буквами подрабатывать. Спорили, спорили кто останется. Да получилось так, что каждый из городов нужен и важен.
Так два города Плюс и Минус и остались жить в своей родной стране, а спорить все равно не перестали.
Сказка о положительных и отрицательных числах.
В царстве Великой Математики жили числа. Жили они дружно и счастливо. Но была большая проблема: у каждого числа была сестричка близняшка. Долго мучились жители царства, как различить их друг от друга. В один день царица Великая Математика объявила: «Кто придумает как различить сестричек, тот будет назван гением страны».
Много приходило предложений о том как различать сестричек, но Великой математике понравился Незнайки. Он предложил всех сестричек разделить на две группы. Первая группа- отрицательные числа, вторая – положительные. Этот понравился не только Великой Математике, но и сестрам близняшкам. Незнайке дали звание гения математики. Вот так и появился интересный счет и числа разложились на две группы : положительные и отрицательные.
Встреча положительного и отрицательного числа.
В одном городе, в 19 школе учился двоечник Вася. Как и все другие мальчишки, он любил играть в футбол и не любил математику. Но в этот день Вася превзошел самого себя в математике, а было это так.
Однажды в школе задали решить 3 столбика примеров на сложение и вычитание положительных чисел и отрицательных чисел. Как всегда с неохотой Вася сел за учебники. Первый пример был написан так : 5-(-8)= и конечно Вася пошел за к дедушке, который знал все.
- Дед, а дед – начал Вася – скажи как встретились положительное число с отрицательным?
- У, это долгая сказка, но я тебе ее расскажу. Только слушай внимательно не перебивай:
« в одном примере, типа твоего, жили положительное и отрицательное числа, но они друг друга никогда не видели, потому что отрицательное число жило за скобками из-за знака , а положительное без скобок , но со знаком минус. И однажды один умник как ты решил стереть скобки.»
- Почему как я? – обиделся Вася.
-Не перебивай! – рассердился дедушка, но успокоился и продолжил:
« Стер значит умник скобки и два минуса подрались, в итоге став «+», а положительное число увидело отрицательное, а отрицательное положительное. Вот так.»- закончил дедушка.
-Ничего себе! – Вася немного посидел потупив голову с открытым ртом, а потом с криками : «Ура! Понял!» умчался в свою комнату, а дедушка только плечами Зато Васька пятерку за домашнюю получил.
Сказка про встречу положительных и отрицательных чисел.
Встретились как то раз положительные и отрицательные числа. Как самое важное отрицательное начало оскорблять положительное. Но второе было более умное и не стало отвечать. После нескольких последующих оскорблений положительное вспылило и решило вызвать отрицательное на дуэль. Ну конечно же отрицательное согласилось. Они встретились на координатной прямой положительное справа, а отрицательное слева. У них был общий друг Нуль и они попросили его их судить. Но Нуль очень любил своих друзей и не хотел их терять. Поэтому он очень долго произносил свою речь. Так долго что все они застыли на месте. Так и стоят они там и по сей день.