Решение обозначим через s(n) сумму цифр числа n. алгоритм. первым ходом вася называет 1. если число x оканчивается на k нулей, то s(x – 1) = 2011 + 9k. таким образом вася узнаёт положение самой правой ненулевой цифры в x. положим x1 = x – 10k. вася знает, что s(x1) = 2011. подобрав на втором ходу число a так, что x – a = x1 – 1, вася узнаёт сколько нулей в конце x1. пусть их m. положим x2 = x1 – 10m. тогда s(x2) = 2010. подобрав на третьем ходу число a так, что x – a = x2 – 1, вася узнаёт сколько нулей в конце x2, и т. д. после 2012 хода он получит s(x2012) = 0, тем самым найдя x. оценка. пусть петя признался, что в записи x есть только нули и единицы, то есть x = 10k2012 + 10k2011 + + 10k1, где k2012 > k2011 > > k1. при этом васи сводится к выяснению значений показателей ki. пусть васе не везёт, и на i-м ходу оказывается, что 10ki больше предъявленного васей числа a. тогда, независимо от значений k2012, ki+1, s(x – a) = s(10ki – a) + (2012 – i). тем самым, о значениях k2012, ki+1 ничего не известно (кроме того, что все они больше ki). в частности, после 2011 ходов может остаться неизвестным точное значение k2012.
Водоемов на планете гораздо больше, чем земли. Примерно три четверти земного шара покрывают океаны, и только четверть остаётся суше. Может быть, это землю надо беречь? Но дело в том, что практически вся вода на Земле соленая. Водоемов с пресной водой, пригодной для питья, совсем мало.но,из-за загрязнения, этих водоёмов с питьевой водой становиться всё меньше и меньше.
Все крупные человеческие города располагаются вблизи водоемов. Люди с давних времен селились в таких местах, где можно выжить, но если не будет пресной воды, то жизнь станет невозможна. Поэтому источники, от которых питаются населенные пункты, должны особенно оберегаться. Если произойдет загрязнение такого водоема, то без воды могут остаться тысячи или даже миллионы людей. Каждый загрязненный водоем, даже расположенный вдалеке от города или поселка, все равно представляет опасность. Вода из него испаряется, образует облака и выпадает в виде осадков на окрестные территории. Так называемые кислотные дожди, когда на землю падает вода, смешанная с химическими отходами различных производств, уже не являются редкостью. Они представляют собой опасность для всего живого, а также для других водоемов. Есть узбекская пословица: капля за каплей – образуется озеро, а если не будет капать – то образуется пустыня. Беречь воду и водоемы – это то же самое, что и охранять и оберегать жизнь на планете, заботиться о красоте и процветании мира, в котором живут не только люди, но и многие другие живые существа.
обозначим через s(n) сумму цифр числа n.
алгоритм. первым ходом вася называет 1. если число x оканчивается на k нулей, то s(x – 1) = 2011 + 9k. таким образом вася узнаёт положение самой правой ненулевой цифры в x. положим x1 = x – 10k. вася знает, что s(x1) = 2011. подобрав на втором ходу число a так, что x – a = x1 – 1, вася узнаёт сколько нулей в конце x1. пусть их m. положим x2 = x1 – 10m. тогда s(x2) = 2010. подобрав на третьем ходу число a так, что
x – a = x2 – 1, вася узнаёт сколько нулей в конце x2, и т. д. после 2012 хода он получит s(x2012) = 0, тем самым найдя x.
оценка. пусть петя признался, что в записи x есть только нули и единицы, то есть x = 10k2012 + 10k2011 + + 10k1, где k2012 > k2011 > > k1. при этом васи сводится к выяснению значений показателей ki. пусть васе не везёт, и на i-м ходу оказывается, что 10ki больше предъявленного васей числа a. тогда, независимо от значений k2012, ki+1, s(x – a) = s(10ki – a) + (2012 – i). тем самым, о значениях k2012, ki+1 ничего не известно (кроме того, что все они больше ki). в частности, после 2011 ходов может остаться неизвестным точное значение k2012.
ответ
2012 ходов.
Водоемов на планете гораздо больше, чем земли. Примерно три четверти земного шара покрывают океаны, и только четверть остаётся суше. Может быть, это землю надо беречь? Но дело в том, что практически вся вода на Земле соленая. Водоемов с пресной водой, пригодной для питья, совсем мало.но,из-за загрязнения, этих водоёмов с питьевой водой становиться всё меньше и меньше.
Все крупные человеческие города располагаются вблизи водоемов. Люди с давних времен селились в таких местах, где можно выжить, но если не будет пресной воды, то жизнь станет невозможна. Поэтому источники, от которых питаются населенные пункты, должны особенно оберегаться. Если произойдет загрязнение такого водоема, то без воды могут остаться тысячи или даже миллионы людей.
Каждый загрязненный водоем, даже расположенный вдалеке от города или поселка, все равно представляет опасность. Вода из него испаряется, образует облака и выпадает в виде осадков на окрестные территории. Так называемые кислотные дожди, когда на землю падает вода, смешанная с химическими отходами различных производств, уже не являются редкостью. Они представляют собой опасность для всего живого, а также для других водоемов.
Есть узбекская пословица: капля за каплей – образуется озеро, а если не будет капать – то образуется пустыня. Беречь воду и водоемы – это то же самое, что и охранять и оберегать жизнь на планете, заботиться о красоте и процветании мира, в котором живут не только люди, но и многие другие живые существа.