Числа 1,2,3 2012 выписали друг за другом так, что получилось число . его первую слева цифру умножили на 2 и прибавили к произведению вторую слева цифру числа. полученную сумму умножили на 2, прибавили к произведению третью цифру и так далее. наконец, прибавили последнюю слева цифру числа. с полученным числом проделали то же самое. такое преобразование продолжили до тех пор, пока не получилось однозначное число. найдите это число. данная сводится к тому что надо найти остаток от деления этого числа на 8, объясните почему это так?

   Это признак  Паскаля , оно утверждает что для любого числа можно найти равноостаточное число , к примеру    при делений на , получим  то есть ,  они дают такие же остатки   (если не понятно объяснил а я думаю что это скорее всего так , посмотрите в сети  Признак Паскаля там более подробно  написано , как посмотрите смотрите продолжение) 
 Так что это значит? надо заметить что  то есть она равна тому же числу  ,  опять воспользуемся   признаком               Паскаля  , то есть вся задача сводится к признаку Паскаля  
 а по условию первое умножается и суммируется что и произошло здесь , то есть  задача построена на этот     признак 
 то есть   и все они суммы чисел следующие по условию
 Интересно что можно так же вывести то что , если бы числа  умножалось на  , нам пришлось бы делить на   и так далее  
 
 В вашем случае ответ