По условию расстояние между пунктами S = 154 км Путь из п. А в п. В : V₁ = x (км/ч) скорость t₁ = S/V₁ = 154/x (часов) время на весь путь АВ
Путь из п. В в п. А (обратный путь) : V₂ = x+3 (км/ч) скорость t дв. = S/V₂ = 154/(x+3) (часов) время в движении t ост. = 3 (часа) время на остановку t₂ = tдв. + t ост. = 154/(x+3) + 3 (ч.) время на весь путь ВА
Зная, что t₁ = t₂ , составим уравнение: 154/х = 154/(х+3) + 3 знаменатели не могут быть равны 0 : х≠0 ; х+3≠0 ; х≠ - 3 приведем пр./часть уравнения к общему знаменателю: 154/х = (154 + 3*(х+3)) / (х+3) 154/х = (154 + 3х + 9)/(х+3) 154/х = (3х + 163)/(х+3) решим, как пропорцию ("по правилу креста" ) : 154(х+3) = х(3х + 163) 154х + 154*3 = 3х² + 163х 154х + 462 = 3х² + 163х 3х² + 163х - 154х - 462 = 0 3х² + 9х - 462 = 0 3х² + 3*3х - 3*154 = 0 3 *(х² + 3х - 154) = 0 |:3 х² + 3х - 154 = 0 решим через дискриминант (D = b² - 4ac ; a=1, b= 3, с = -154) D= 3² - 4*1*(-154) = 9 + 616 = 625 = 25² D>0 ⇒ два корня уравнения (х₁,₂ = (-b⁺⁻√D)/2a ) x₁ = (-3 - 25)/(2*1) = - 28/2 = - 14 не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной величиной. х₂ = (- 3 + 25)/(2*1) = 22/2 = 11 (км/ч) скорость велосипедиста на пути из п.А в п. В
ответ: 11 км/ч скорость велосипедиста на пути из пункта А в пункт В.
Представим, что x-скорость из пункта А в пункт В. Тогда, x+3 скорость из пункта B в пункт А. Зная, что на путь туда и обратно он затратил одинаковое количество времени и на обратном пути остановился на 3 часа, составим и решим уравнение: 154/x=154/x+3(дробь)+3(целое число, если запутаешься)
154*(x+3)-154x/x*(x+3)=3
-3x^2-9x-462/x*(x+3)=0 ОДЗ: Знаменатель не должен быть=0 x неравен 0 x неравен -3 Так же скорость не может быть отрицательной. Значит x>0 D=75^2 x1=9-75/-6=11 x2=9+75/-6=-14 не удовлетворяет условию Тогда скорость из точки А в точку Б =11 км/ч
Путь из п. А в п. В :
V₁ = x (км/ч) скорость
t₁ = S/V₁ = 154/x (часов) время на весь путь АВ
Путь из п. В в п. А (обратный путь) :
V₂ = x+3 (км/ч) скорость
t дв. = S/V₂ = 154/(x+3) (часов) время в движении
t ост. = 3 (часа) время на остановку
t₂ = tдв. + t ост. = 154/(x+3) + 3 (ч.) время на весь путь ВА
Зная, что t₁ = t₂ , составим уравнение:
154/х = 154/(х+3) + 3
знаменатели не могут быть равны 0 :
х≠0 ;
х+3≠0 ; х≠ - 3
приведем пр./часть уравнения к общему знаменателю:
154/х = (154 + 3*(х+3)) / (х+3)
154/х = (154 + 3х + 9)/(х+3)
154/х = (3х + 163)/(х+3)
решим, как пропорцию ("по правилу креста" ) :
154(х+3) = х(3х + 163)
154х + 154*3 = 3х² + 163х
154х + 462 = 3х² + 163х
3х² + 163х - 154х - 462 = 0
3х² + 9х - 462 = 0
3х² + 3*3х - 3*154 = 0
3 *(х² + 3х - 154) = 0 |:3
х² + 3х - 154 = 0
решим через дискриминант (D = b² - 4ac ; a=1, b= 3, с = -154)
D= 3² - 4*1*(-154) = 9 + 616 = 625 = 25²
D>0 ⇒ два корня уравнения (х₁,₂ = (-b⁺⁻√D)/2a )
x₁ = (-3 - 25)/(2*1) = - 28/2 = - 14 не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной величиной.
х₂ = (- 3 + 25)/(2*1) = 22/2 = 11 (км/ч) скорость велосипедиста на пути из п.А в п. В
ответ: 11 км/ч скорость велосипедиста на пути из пункта А в пункт В.
154/x=154/x+3(дробь)+3(целое число, если запутаешься)
154*(x+3)-154x/x*(x+3)=3
-3x^2-9x-462/x*(x+3)=0
ОДЗ:
Знаменатель не должен быть=0
x неравен 0
x неравен -3
Так же скорость не может быть отрицательной. Значит x>0
D=75^2
x1=9-75/-6=11
x2=9+75/-6=-14 не удовлетворяет условию
Тогда скорость из точки А в точку Б =11 км/ч