Решить задачи с применения физических законов и физического смысла производной. а) Пусть железный шар находится в стационарном тепловом состоянии (т.е. температура в каждой отдельной точке с течением времени не меняется). Внутренний радиус шара 6 см, внешний 10 см, температура внутренней поверхности 200 градусов, внешней 20. Найти температуру в точках, находящихся на расстоянии 9 см от центра шара. Коэффициент теплопроводности железа 0,14.
б) Материальная точка массой 1 г движется прямолинейно под действием силы, прямо пропорциональной времени, отсчитываемому от момента t = 0, и обратно пропорционально скорости движения точки. Через 10 секунд скорость равнялась 50 м/с, а сила - 4 динам. Какова будет скорость спустя минуту после начала движения?
1) Уравнение стороны АВ:
, после сокращения на 10 получаем каноническое уравнение:
В общем виде х-у-3 = 0.
В виде уравнения с коэффициентом у = х-3.
2) уравнение высоты Ch.
(Х-Хс)/(Ув-Уа) = (У-Ус)/(Ха-Хв).
Подставив координаты вершин, получаем:
х + у + 1 = 0, или
у = -х - 1.
3) уравнение медианы am.
(Х-Ха)/(Ха1-Ха ) = (У-Уа)/(Уа1-Уа).
Основание медианы Am (Ха1;Уа1)= ((Хв+Хс)/2; (Ув+Ус)/2) =
= ((9-5)/2=2; (6+4)/2=5) = (2;5).
Получаем уравнение Am:
Можно сократить на 3:
y = 3x - 1.
4) Точка n пересечения медианы Аm и высоты Ch.
Приравниваем y = 3x - 1 и у = -х - 1.
4х = 0,
х = 0, у = -1.
5) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB.
(Х-Хс)/( Хв-Ха) = (У-Ус)/(Ув-Уа).
х - у + 9 = 0,
у = х + 9.
6) расстояние от точки С до прямой АВ.
Это высота на сторону АВ.
h = 2S/AB.
Находим стороны треугольника:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √200 ≈ 14.14213562,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √200 ≈ 14.14213562,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √80 ≈ 8.94427191.
Площадь находим по формуле Герона:
S = 60.
h = 2*60/√200 = 8.485281.
Доброта есть в каждом . В ком -то она глубоко зарыта , а в ком то плещет фонтаном . Доброта в каждом хорошем поступке , в каждой искренней улыбке . Улыбаясь и говоря комплименты маме я совершаю добрый поступок первокласснику подсказать где нужный кабинет , я тоже совершаю добрый поступок . Но добрый поступок становится добрым тогда , когда его делают бескорыстно . Зимой я кормлю птиц , делаю им кормушки , а когда я звоню бабушке ? Разве это не добрый поступок ? Делая добро мы становимся лучше .