В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
leetine7
leetine7
28.02.2020 20:59 •  Математика

с системой уравнения 2^x*9^y=162 ; 3^x*4^y=48

Показать ответ
Ответ:
nasi
nasi
23.11.2020 14:38

x=1\\y=2

Пошаговое объяснение:

Приведем все степени к основаниям 2 и 3:

9^y=3^{2y}\\\\4^y=2^{2y}

Тогда система перепишется в виде:

\left \{ {{2^x\cdot 3^{2y}=162} \atop {3^x\cdot 2^{2y}=48}} \right. \\

Поделим левые и правые части:

\frac{2^x\cdot 3^{2y}}{3^x\cdot 2^{2y}} = \frac{162}{48} \\\\\frac{2^x}{2^{2y}} \cdot \frac{3^{2y}}{3^x} =\frac{27}{8} \\\\2^{x-2y}\cdot 3^{2y-x}=2^{-3}\cdot3^3

Сравнением степеней с одинаковыми основаниями можно понять, что

x-2y=-3\\\\x=2y-3

Подставим это значение во второе уравнение системы:

3^{2y-3}\cdot2^{2y}=48\\3^{2y}\cdot 2^{2y}=48\cdot 3^3

Представим 48 в виде произведения 2 и 3 :

48=2^4\cdot 3^1

Тогда:

3^{2y}\cdot 2^{2y}=2^4\cdot3^1\cdot 3^3\\3^{2y}\cdot 2^{2y}=2^4\cdot 3^4\\\\2y=4\\y=2

При этом x равен:

x=2y-3=2\cdot 2-3=1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота