logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Александра110799

Найти общее решение дифференциального уравнения:
y'×tgx-y=a

Показать ответ
Ответ:
RafSW
RafSW
02.10.2020 14:16

Для простоты умножим обе части уравнения на ctgx

y'-y\cdot{\rm ctg}\,x=a\cdot{\rm ctg}\, x

Следующее умножаем теперь левую и правую части уравнения на интегрирующий множитель

\mu(x)=e^{\int-{\rm ctg}\,xdx}=e^{-\int\frac{\cos x}{\sin x}dx}=e^{-\int \frac{d(\sin x)}{\sin x}}=e^{-\ln|\sin x|}=\dfrac{1}{\sin x}

y'\cdot \dfrac{1}{\sin x}-y\cdot \dfrac{\cos x}{\sin^2x}=a\cdot\dfrac{\cos x}{\sin^2 x}\\ \\ y'\cdot \dfrac{1}{\sin x}+y\cdot \left(\dfrac{1}{\sin x}\right)'=a\cdot \dfrac{\cos x}{\sin^2 x}\\ \\ \left(y\cdot\dfrac{1}{\sin x}\right)'=a\cdot\dfrac{\cos x}{\sin^2 x}~~~~\Rightarrow~~~~ \dfrac{y}{\sin x}=\displaystyle a\int\frac{\cos x}{\sin^2 x}dx\\ \\ \\ \dfrac{y}{\sin x}=a\int\frac{d(\sin x)}{\sin^2x}~~~\Longrightarrow~~~\dfrac{y}{\sin x}=a\left(-\dfrac{1}{\sin x}\right)+C\\ \\ \\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{y=C\sin x-a}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
киса5558
киса5558
22.08.2022 21:58
Знайти середнє арифметичне чисел:26,4; 42,6; 31,8; 15.​...
шаурмичкаone
шаурмичкаone
25.01.2022 08:58
Середнє арифметичне чисел 15,2; 14,7 і х дорівнює 15. Знайди х....
Gowaimargowa123
Gowaimargowa123
12.11.2021 03:36
4есеп шығарып бериндерш...
плиз167
плиз167
16.06.2021 08:50
Тіктөртбұрыштын пиреметірі белгілі оның ұзындығы мен ені қанша ? барлық нұсқауларды жаз пиреметр 98м 120м140м​...
nslava783
nslava783
08.05.2023 18:18
1.Начертите окружность. Обозначьте буквой О ее центр. Проведите в этой окружности диаметр МВ, хорду KL. 2. Найдите площадь 1/3 круга, диаметр которого 4,2 см. Число π округлите...
Demel
Demel
29.08.2022 00:36
УКАЖИТЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ,РАВНОЕ 4/5:3/11 4/5*3/11 5/4*3/11 5/4*11/3 4/5*11/3 ( )...
Viktoria20040401
Viktoria20040401
16.01.2023 00:37
Розвяжіть задачі за готовими малюнками​...
straza982
straza982
12.07.2022 06:41
Приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Урок 1...
Boikomariana12
Boikomariana12
13.06.2021 20:26
Вася нашел пару двух простых чисел,произведение которых больше 2021, а сумма при этом минимально возможная. укажите меньшее число Васиной пары.​...
balabonkin68p06p8r
balabonkin68p06p8r
27.04.2020 18:07
Исследование функции с производных. Возрастание и убывание, экмтремумы функции. План решения:1. Найти производную функции2. Приравнять производную к нулю, решить полученное...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота