7992
Пошаговое объяснение:
Если трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами а записать поразрядно, получим 100*а+10*а+1*а
Если затем, это число умножить на 8, получим
8*(100*a+10*a+1*a)=800*а+80*а+8*а=888*а
Если трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами b записать поразрядно, получим 100*b+10*b+1*b
Если затем, это число умножить на 9, получим
9*(100*b+10*b+1*b)= 900*а+90*а+9*а=999*b
По условию задачи, 888*а=x и 999*b=x. Значит, 888*a=999*b
Находим х. Для этого найдём наименьшее общее кратное чисел 888 и 999.
х = НОК(888,999)=(8*111, 9*111) = 8*9*111=72*111=7992
х=7992 - искомое четырёхзначное число
Проверка:
7992:8=999, 7992:9=888
НОД (220; 360) = 20.
Как найти наибольший общий делитель для 220 и 360
Разложим на простые множители 220
220 = 2 • 2 • 5 • 11
Разложим на простые множители 360
360 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 2 , 5
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (220; 360) = 2 • 2 • 5 = 20
НОК (Наименьшее общее кратное) 220 и 360
Наименьшим общим кратным (НОК) 220 и 360 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (220 и 360).
НОК (220, 360) = 3960
Как найти наименьшее общее кратное для 220 и 360
Выберем в разложении меньшего числа (220) множители, которые не вошли в разложение
11
Добавим эти множители в разложение бóльшего числа
2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 5 , 11
Полученное произведение запишем в ответ.
НОК (220, 360) = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 11 = 3960
7992
Пошаговое объяснение:
Если трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами а записать поразрядно, получим 100*а+10*а+1*а
Если затем, это число умножить на 8, получим
8*(100*a+10*a+1*a)=800*а+80*а+8*а=888*а
Если трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами b записать поразрядно, получим 100*b+10*b+1*b
Если затем, это число умножить на 9, получим
9*(100*b+10*b+1*b)= 900*а+90*а+9*а=999*b
По условию задачи, 888*а=x и 999*b=x. Значит, 888*a=999*b
Находим х. Для этого найдём наименьшее общее кратное чисел 888 и 999.
х = НОК(888,999)=(8*111, 9*111) = 8*9*111=72*111=7992
х=7992 - искомое четырёхзначное число
Проверка:
7992:8=999, 7992:9=888
НОД (220; 360) = 20.
Как найти наибольший общий делитель для 220 и 360
Разложим на простые множители 220
220 = 2 • 2 • 5 • 11
Разложим на простые множители 360
360 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 2 , 5
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (220; 360) = 2 • 2 • 5 = 20
НОК (Наименьшее общее кратное) 220 и 360
Наименьшим общим кратным (НОК) 220 и 360 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (220 и 360).
НОК (220, 360) = 3960
Как найти наименьшее общее кратное для 220 и 360
Разложим на простые множители 220
220 = 2 • 2 • 5 • 11
Разложим на простые множители 360
360 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5
Выберем в разложении меньшего числа (220) множители, которые не вошли в разложение
11
Добавим эти множители в разложение бóльшего числа
2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 5 , 11
Полученное произведение запишем в ответ.
НОК (220, 360) = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 11 = 3960