Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение y'sinx=ylny

Показать ответ

Ответ:

karinkuus

07.10.2020 16:36

$y'\cdot sinx=y\cdot lny\\\\ \frac{dy}{dx}= \frac{y\cdot lny}{sinx} \\\\\int \frac{dy}{y\cdot lny}=\int \frac{dx}{sinx}\\\\ln|lny|=ln|tg \frac{x}{2}|+lnC\; ,\quad |lny|=C\cdot |tg\frac{x}{2}|\; ,\; \; lny=\pm C\cdot |tg\frac{x}{2}|\\\\\\\star \; \; \int \frac{dy}{y\cdot lny}=\int \frac{dy/y}{lny} [t=lny\; ,\; dt=\frac{dy}{y}]=\int \frac{dt}{t} =ln|t|+C=ln|lny|+C\\\\\star \star \int \frac{dx}{sinx}=[\, t=tg \frac{x}{2}\; ,\; sinx= \frac{2t}{1+t^2}\; ,\; x=2\, arctgt\; ,\; dx= \frac{2\, dt}{1+t^2}\, ]=$

$=\int \frac{\frac{2\, dt}{1+t^2}}{ \frac{2t}{1+t^2} } =\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C=ln|tg\frac{x}{2}|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

INKOGNIT009

12.12.2020 22:21

Найдите расстояние между точками С (2 1/5) и D (6 2/3)...

PakiPusy

27.11.2022 20:52

за все правильно решеное...

alenamarishchu

10.01.2020 19:40

Так как известно, что отрезок CB= 20 см и CB=0,8⋅LM, то LM=...

Luna013

30.04.2021 20:38

1. Выполните действия: 0,256:0,8+1,2∙0,01. и выберете правильный ответ 1) 0,332 2) 0,44 3) 1,52 4) 4,52 2. Укажите числа, кратные 9, удовлетворяющие неравенству: 142 у≤153....

Brot2007

30.04.2021 20:38

решить сравнение 2ч 20мин * 220мин 1ч 10мин * 120мин 100г * 1кг 2см 7мм * 240мм. 700см * 70дм 1000г * 1кг. 1 кг * 100м. 1000м * 10дм 10ц * 10кг...

SelfishDog

29.07.2020 15:19

Укажи все натуральные числа которые можно поставить вместо n , чтоб неровность n 37/13...

ilonamoon2000

22.01.2021 07:11

Користуючись графіком руху туриста, установіть скільки часу турист відпочивав. У відповідь запишіть лише числове значення величини...

ushanoval

22.01.2021 07:11

На уроке трудового обучения в каждой из 15 учеников сделал по 3 открытки и по одной шкатулке Сколько всего поделок сделали ученики УСЛОВИЯ ЗАПИСИ...

DmitriyKefir

23.07.2022 03:17

Стороны прямоугольника измерили приближенно: а=11,7 м b=3,88 м Вычислите приближенно периметр прямоугольника с точностью до десятых долей метра. В ответе указать только число....

zenfnfsj

31.03.2021 02:35

Реши задачу выражением. Утром в магазин привезли 9 ящиков яблок по 12 кг в каждом а вечером столько же ящиков груш по 16 кг.Сколько всего килограммов привезли в магазин...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку