Войти Регистрация Спроси ai-bota

Развязать интеграл ( универсальна тригонометрична подстановка) на листке от руки

Показать ответ

Ответ:

ainur0018Ainur

29.05.2020 05:07

$\int \frac{dx}{cosx+2\, sinx-1}=[t=tg\frac{x}{2}\; ,\; cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}\; ,\; sinx=\frac{2t}{1+t^2}\; ,\; dx=\frac{2\, dt}{1+t^2}\; ]=\\\\=\int \frac{2\, dt}{4t-2t^2}=\frac{2}{2}\cdot \int \frac{dt}{-t(t-2)}=-\int (-\frac{1}{2t}+\frac{1}{2(t-2)})dt=\\\\=\frac{1}{2}\cdot ln|t|-\frac{1}{2}\cdot ln|t-2|+C=\frac{1}{2}\cdot ln\Big |\frac{tg\frac{x}{2}}{tg\frac{x}{2}-2}\Big |+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

DARINASTAR98

13.05.2022 06:51

6. Реши задачи.а) Ученики в первый день высадили 3 ряда по 16 саженцев, а во вто-рой - еще 9 саженцев. Сколько всего саженцев посадили дети? С ВЫРАЖЕННЕЕИ1от movemnome...

Анналолкек

29.11.2022 17:24

(1/30-5/6)-(-3,9-2,2)...

Karina0714

21.01.2022 15:46

Найдите производную функции g(x)=cos²2x...

vanyaevsik

09.11.2020 08:33

Ниже изображен прямоугольный треугольник. используя данные из рисунка найдите значение геометрических функций синус, косинус и тангенс для угла а...

solppoli

15.05.2020 22:25

В начале декабря температура воздуха была в среднем -6° С. К середине месяца температура понизилась в 2 раза, а к концу - потеплело на 20% по сравнению с началом месяца...

kate823

28.10.2020 15:36

4. Укажите неверное высказывание.а) Прибавить к числу а число b - значит изменить число а на b единицб) Сумма двух отрицательных чисел есть число положительноев) Сумма двух противоположных...

vovadavydov56

29.07.2021 15:20

У выражение -2m(-3m+2)+4m...

PolinaSlesareva

20.11.2022 22:54

Укажы число яке бильше за -3,16...

малинка20177

09.04.2023 11:31

С полным описанием построения. 1)Изобразите остроугольный треугольник ABC, где AB меньше BC. Постройте при циркуля и линейки точку пересечения высоты BH и медианы BM этого треугольника....

ольга1724

31.12.2021 10:53

запишите все все трёхзначные числа используйте цифры 7,0,1, причем каждую только один раз. Сколько таких чисел получилось? Решите задачу тс построения дерева возможно вариантов...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку