Будем считать, что дано такое уравнение (√5 - 1)/ log(х, 10) = 4lg ( х/√10).
Поменяем ролями основание и аргумент логарифма левой части, а в правой части логарифм дроби заменим разностью логарифмов.
(√5 - 1) * log(10, х) = 4(lоg (10, х) - log(10, 10^(1/2))),
(√5 - 1) * log(10, х) = 4(lоg (10, х) - (1/2)).
(√5 - 1) * log(10, х) = 4lоg (10, х) - 2. Вынесем общий множитель.
(4 - √5 + 1) * log(10,х) = 2. Заменим 2 на log(10, 100).
(5 - √5) * log(10,х) = log(10, 100).
Получаем при равных основаниях:
x^(5 - √5) = 100.
ответ: х = 100^(1/(5 - √5)) ≈ 5,29184. Корень один.
х (дет.) - изготавливает в час ученик
t (час) - время ученика на изготовление 84 деталей
х+2 (дет.) - изготавливает за час мастер
t-1 (час) - впемя мастера на изготовление 84 деталей
Срставим ур-е:
х*t=84 (1)
(x+2)(t-1)=xt-x+2t-2=84 (2), приравняем обечасти ур-я:
хt=xt-x+2t-2
xt-xt+x-2t=-2
x-2t=-2
x=2t-2, подставим значение х в ур-е (1)
(2t-2)*t=84
2t^2 -2t -84=0, сократим на 2
t^2 -t -42=0
D=44
t=7 (ч) время выполнения задания учеником
7-1= 6 (ч) - время выполнения задания учителем
Проверка:
84:7=12 (дет.) - делает в час ученик
84:6=14 (дет.) - делает в час учитель
Будем считать, что дано такое уравнение (√5 - 1)/ log(х, 10) = 4lg ( х/√10).
Поменяем ролями основание и аргумент логарифма левой части, а в правой части логарифм дроби заменим разностью логарифмов.
(√5 - 1) * log(10, х) = 4(lоg (10, х) - log(10, 10^(1/2))),
(√5 - 1) * log(10, х) = 4(lоg (10, х) - (1/2)).
(√5 - 1) * log(10, х) = 4lоg (10, х) - 2. Вынесем общий множитель.
(4 - √5 + 1) * log(10,х) = 2. Заменим 2 на log(10, 100).
(5 - √5) * log(10,х) = log(10, 100).
Получаем при равных основаниях:
x^(5 - √5) = 100.
ответ: х = 100^(1/(5 - √5)) ≈ 5,29184. Корень один.
х (дет.) - изготавливает в час ученик
t (час) - время ученика на изготовление 84 деталей
х+2 (дет.) - изготавливает за час мастер
t-1 (час) - впемя мастера на изготовление 84 деталей
Срставим ур-е:
х*t=84 (1)
(x+2)(t-1)=xt-x+2t-2=84 (2), приравняем обечасти ур-я:
хt=xt-x+2t-2
xt-xt+x-2t=-2
x-2t=-2
x=2t-2, подставим значение х в ур-е (1)
(2t-2)*t=84
2t^2 -2t -84=0, сократим на 2
t^2 -t -42=0
D=44
t=7 (ч) время выполнения задания учеником
7-1= 6 (ч) - время выполнения задания учителем
Проверка:
84:7=12 (дет.) - делает в час ученик
84:6=14 (дет.) - делает в час учитель