Проведем из точки M отрезок MЕ, параллельный AP, до пересечения со стороной ВС. Тогда по теореме Фалеса для угла АСВ и параллельных MЕ и AP отрезок MЕ будет делить на равные отрезки сторону угла СР, т.е. РЕ=ЕC. Аналогично, по теореме Фалеса для угла СВА и параллельных MЕ и АР отрезок АР будет делить сторону ВЕ в отношении 7:3, т.е. ВР/PЕ = 7/3. Поэтому отношение ВР/ВС = 7/(7+3+3)=7/13. Из условия задачи ВК/КМ=7/3, поэтому ВК/ВМ= 7/(7+3)=7/10. Обзначим площадь треугольника BCM как S. S=(1/2)*BM*BC*SinCBM. Площадь треугольника ВКР S ВКР=(1/2)*BK*BP*SinCBM = (7/10)*(7/13)*S = (49/130)*S. Площадь четырехугольника S KPCM = S - S ВКР = S - (49/130)*S = (1 - 49/130)*S = (81/130)*S. Отношение площади треугольника ВКР к площади четырехугольника KPCM равно ((49/130)*S)/((81/130)*S) = 49/81.
Кладем 10 монет на левую чашу весов и 10 монет - на правую.
1. Левая (или правая) перевешивает. Та, которая перевешивает, - остается на весах. Вторые 10 монет откладываем в сторону, так как среди них есть фальшивая. Берем из оставшихся 20 монет еще 10 и кладем на свободную чашу весов. Если весы в равновесии, - то мы на двух чашах получили 20 настоящих монет. Если первые 10 монет перевешивают, то вторые 10 откладываем в сторону. Оставшиеся монеты на весах и последние 10 не взвешенных дадут 20 настоящих монет.
2. После первого взвешивания весы находятся в равновесии. Это может означать как то, что на обеих чашах настоящие монеты, так и то, что на каждой чаше по одной фальшивой. Снимаем любые 10 монет и откладываем в сторону. На их место кладем следующие 10 монет. Если весы в равновесии, то фальшивые монеты в последней десятке и мы получили за 2 взвешивания 30 настоящих монет. Если первая десятка перевесила, то в третьей десятке есть фальшивая монета.(вторая - в последней десятке). Значит, первые 2 десятки монет - настоящие. Если третья десятка перевесила, значит в первой и во второй десятке есть фальшивая монета (весы были в равновесии при их взвешивании) и настоящие монеты - в третьей и четвертой десятке.
Аналогично, по теореме Фалеса для угла СВА и параллельных MЕ и АР отрезок АР будет делить сторону ВЕ в отношении 7:3, т.е. ВР/PЕ = 7/3. Поэтому отношение ВР/ВС = 7/(7+3+3)=7/13.
Из условия задачи ВК/КМ=7/3, поэтому ВК/ВМ= 7/(7+3)=7/10.
Обзначим площадь треугольника BCM как S.
S=(1/2)*BM*BC*SinCBM.
Площадь треугольника ВКР S ВКР=(1/2)*BK*BP*SinCBM = (7/10)*(7/13)*S = (49/130)*S.
Площадь четырехугольника S KPCM = S - S ВКР = S - (49/130)*S = (1 - 49/130)*S = (81/130)*S.
Отношение площади треугольника ВКР к площади четырехугольника KPCM равно
((49/130)*S)/((81/130)*S) = 49/81.
1. Левая (или правая) перевешивает. Та, которая перевешивает, - остается на весах. Вторые 10 монет откладываем в сторону, так как среди них есть фальшивая.
Берем из оставшихся 20 монет еще 10 и кладем на свободную чашу весов. Если весы в равновесии, - то мы на двух чашах получили 20 настоящих монет.
Если первые 10 монет перевешивают, то вторые 10 откладываем в сторону. Оставшиеся монеты на весах и последние 10 не взвешенных дадут 20 настоящих монет.
2. После первого взвешивания весы находятся в равновесии. Это может означать как то, что на обеих чашах настоящие монеты, так и то, что на каждой чаше по одной фальшивой.
Снимаем любые 10 монет и откладываем в сторону. На их место кладем следующие 10 монет.
Если весы в равновесии, то фальшивые монеты в последней десятке и мы получили за 2 взвешивания 30 настоящих монет.
Если первая десятка перевесила, то в третьей десятке есть фальшивая монета.(вторая - в последней десятке). Значит, первые 2 десятки монет - настоящие.
Если третья десятка перевесила, значит в первой и во второй десятке есть фальшивая монета (весы были в равновесии при их взвешивании) и настоящие монеты - в третьей и четвертой десятке.