A) Вася загадал натуральное число, а Петя пытается его угадать, задавая во Верно ли что это число N?». Если Петя не угадал, то Вася обязан к загаданному числу либо прибавить N, либо вычесть из него N так, чтобы число оставалось натуральным (Петя не знает, какой из этих двух вариантов выберет Вася). Может ли Петя действовать так, чтобы через некоторое время гарантированно угадать число, если Вася загадал число от 1 до 5?

b) Вася загадал произвольное натуральное число, а Петя пытается его угадать, задавая во Верно ли что это число N?». Если Петя не угадал, то Вася обязан к загаданному числу прибавить количество натуральных делителей числа N. Может ли Петя действовать так, чтобы через конечное время гарантированно угадать число?​

2

Пошаговое объяснение:

Выпишем двузначные числа, кратные 17: 17, 34, 51, 68, 85

Выпишем двузначные числа, кратные 23: 23, 46, 69, 92.

Это значит, что:

После 1 может идти только 7.

После 2 только 3.

После 3 только 4.

После 4 только 6.

После 5 только 1.

После 6 может идти 8 или 9.

После 7 ничего идти не может, это должна быть последняя цифра в ряду.

После 8 идёт 5.

После 9 идёт 2.

Теперь начнем выписывать цифры с 9.

923468517 - на этом все кончилось, 1002-ой цифры вообще нет.

Второй вариант:

9234692346...

Здесь цифры 92346 идут по кругу, повторяясь через пять цифр.

Значит, 1000-ая цифра будет 6, а 1002 будет 2.

Пусть во второй день велосипедист проехал s км, тогда в первый день - s+30 км. Пусть в первый день велосипедист ехал t часов, тогда во второй день - 5-t часов. Тогда s+30=20*t и s=15*(5-t). Отсюда 20*t=15*(5-t)+30, 20*t=75-15*t+30=105-15*t,35*t=105,t=105/35=3 ч. Тогда s=15*(5-t)=15*2=30 км - проехал велосипедист во второй день и s+30=60 - в первый день. За 2 дня велосипедист проехал расстояние 30+60=90 км.
ответ: 90 км.

Можно решить и системой. 

s+30=20*t
s=15*(5-t)

s+30=20*t
s=75-15*t

s=20*t-30
s=75-15*t
Вычитая из первого уравнения второе, получаем уравнение 35*t-105=0, 35*t=105, t=105/35=3 ч. Подставляя это значение в первое уравнение, находим s=20*3-30=30 км - пройдено во второй день. Тогда в первый день пройдено s+30=60 км, а всего пройдено s+s+30=2*s+30=2*30+30=90 км.