Ислам, как религия появился в начале VII века. Зародился он в Мекке и распространился по всему миру . Основателем ислама стал пророк Мухамед. Во время уединения в пещере ему привиделся ангел Джабраил, который говорил ему первые пять аятов Корана. В дальнейшем данные пророчества составили священную книгу мусульман «Коран». Главными мусульманскими центрами являются Мекка и Медина, куда один раз в год съезжаются мусульмане. Мухамеда назвали пророком. Все мусульмане должны соблюдать аяты.
Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным условиям.(с подробным решением по порядку у" + 4y = 0, y(0)=1, y'(0)=2
Решение: у" + 4y = 0 Так как правой части уравнения отсутствует функция данное дифференциальное уравнение второго порядка однородное с постоянными коэффициентами.
Его характеристическое уравнение имеет вид:
k² + 4 = 0
k² = -4
Его корни k₁,₂ = 2i.
То есть в данном случае корни комплексные(k₁=α+βi,k₂=α-βi) и для них α = 0,β =2 Следовательно, решение однородного уравнения запишется в виде:
Всё сделано лично мной. Копирование запрещено©
у" + 4y = 0, y(0)=1, y'(0)=2
Решение:
у" + 4y = 0
Так как правой части уравнения отсутствует функция данное дифференциальное уравнение второго порядка однородное с постоянными коэффициентами.
Его характеристическое уравнение имеет вид:
k² + 4 = 0
k² = -4
Его корни k₁,₂ = 2i.
То есть в данном случае корни комплексные(k₁=α+βi,k₂=α-βi) и для них α = 0,β =2 Следовательно, решение однородного уравнения запишется в виде:
y(x) = C₁cos(βx) +C₂sin(βx) = C₁cos(2x) +C₂sin(2x)
Для нахождения функций C₁ и C₂ используем начальные условия:
y(0)=1; y'(0) = 2
y(0) =C₁cos(2*0) + C₂sin(2*0) = C₁ = 1.
Найдем производную функции:
y'(x) = -2C₁sin(2x) + 2C₂cos(2x).
Подставим начальное условие:
y'(0) = -2sin(0) + 2C₁cos(0) = 2С₁ = 2 ⇒С₁ = 1.
Следовательно частное решение дифференциального уравнения:
y(x) = cos(2x) + sin(2x)
Проверка: y'(x) = -2sin(2x) + 2cos(2x)
y''(x) = -4cos(2x) - 4sin(2x)
Подставляем в исходное уравнение
y'' + 4y = -4cos(2x) - 4sin(2x) + 4(cos(2x)+sin(2x)) = 0
ответ: y(x) = cos(2x) + sin(2x)